Сопряженный вектор
Cтраница 3
Сопряженный вектор, соответствующий симметричному тензору, обращается в нуль. И наоборот, обращение в нуль сопряженного вектора свидетельствует о симметрии исходного тензора. [31]
В этом случае все замены в теореме Пуанкаре можно выбирать вещественными, т.е. переводящими комплексно сопряженные векторы в комплексно сопряженные. [32]
 |
Кривая установившихся значений динамических перенапряжений с учетом потерь на корону. Напряжение здоровой фазы t / 0 1 1 cos ( а / 98 1 2 cos ( Зсо / 89. [33] |
При переходе от системы обратной последовательности ( рис. 6 - 64 6) к системе отрицательной частоты ( рис. б - 64 е) необходимо изменить направление вращения системы векторов. Чтобы при этом мгновенные значения токов в любой момент времени остались прежними, необходимо взять сопряженные векторы с обратными знаками. [34]
Примером этого является рассматриваемый в следующем разделе метод сопряженных градиентов, где сопряженные векторы образуются из вектор-градиентов. Если функция и ее градиенты определены только численно так, что нет возможности построить матрицу Q, то задача построения множества ( - сопряженных векторов становится более трудной. Этот случай позже в данной главе будет рассмотрен подробно при описании метода сопряженных градиентов и метода переменной метрики. В случав неквадратичной функции метод сопряженных направлений становится итеративным и обычно не заканчивается за п шагов. Неквадратичные функции локально аппроксимируют последовательность квадратичных функций, р-векторы определяются в соответствии с квадратичными аппроксимациями этих неквадратичных функций. Поэтому при функциях, локальные квадратичные аппроксимации которых быстро изменяются от итерации к итерации или для которых матрица Гессе перестает быть положительно определенной, метод сопряженных направлений может не сходиться. [35]
Выходные векторы не нормированы, поскольку они, как правило, являются собственными векторами равновесной матрицы и в дальнейшем должны быть преобразованы для получения собственных векторов исходной матрицы ( алг. Кроме того, комплексно сопряженные векторы требуют иной нормировки, нежели действительные. [36]
Рассмотрим теперь какой-либо комплексный корень Я характеристического многочлена оператора А. Так как коэффициенты характеристического многочлена оператора А - вещественные, то этот оператор будет иметь и комплексно сопряженное собственное значение А. Оператор А переводит комплексно сопряженные векторы в комплексно сопряженные, поэтому из Aw Kw вытекает Aw Аа. Следовательно, комплексно сопряженным собственным значениям оператора А соответствуют комплексно сопряженные векторы. [37]
Это противоречие доказывает наше утверждение. Значит, система п сопряженных векторов является базисом в n - мерном пространстве. Для данной матрицы имеется бесчисленное множество базисов, состоящих из взаимно сопряженных векторов. [38]
Рассмотрим теперь какой-либо комплексный корень Я характеристического многочлена оператора А. Так как коэффициенты характеристического многочлена оператора А - вещественные, то этот оператор будет иметь и комплексно сопряженное собственное значение А. Оператор А переводит комплексно сопряженные векторы в комплексно сопряженные, поэтому из Aw Kw вытекает Aw Аа. Следовательно, комплексно сопряженным собственным значениям оператора А соответствуют комплексно сопряженные векторы. [39]
Страницы: 1 2 3