Cтраница 4
По веерам отложенных ординат обнаруживаем, что Q обращается в нуль только в сечении А. Значит, только для этого сечения касательные к эпюрам М и N будут перпендикулярны к радиусу стержня. [46]
Теория Похгаммера, описанная в предыдущем параграфе, показывает, что скорость распространения продольных синусоидальных волн зависит от длины волны, и только в случае распространения волн кручения основных форм явление дисперсии не имеет места. Эта теория показывает также, что для всех трех типов волн элементарная теория применима лишь в случаях, когда длина волны велика по сравнению с радиусом стержня. Результаты точной теории нельзя безоговорочно применять к распространению единичного импульса, так как такой импульс можно анализировать по синусоидальным составляющим только с помощью интеграла Фурье, который, вообще говоря, дает трудно обозримые результаты. Однако тип искажения, производимый распространяющимся вдоль стержня импульсом, можно оценить на основании дисперсионных кривых фиг. [47]
В этом случае кривую o ( t) можно получить из кривой о ( /) умножением на vr0 / E. С помощью стержня Девиса получается правильная запись импульсивной нагрузки, если напряжение не превышает предела упругости материала, а импульсивная нагрузка изменяется так, что длины волн, связанных с импульсом давления, сравнимы с радиусом стержня. [48]
СтоТт, Ирвин и Тернер45 по соотношению г и ( 1с / кг4), где / - длина стеклянного стержня, испытывающего кручение, с - момент кручения, со - угловая скорость вручения и г - радиус стержня. Форма стержня, который должен иметь поперечное сечение в виде правильного круга, следует тщательно выверять. [49]
Интересно проследить за распределением напряжений в точках соприкасания стержня и пластинки, что до сих пор не исследовалось оптическим способом. Так как оптические измерения могут производиться вплоть до самого контура, тогда как механические измерения поперечных деформаций для определения P - - Q могли до сих пор быть производимы только на расстоянии 0 025 см от контура, то оба ряда измерений производились именно в этих пределах так, что - о ни охватывают круг с радиусом на 0 025 см большим, чем радиус стержня. [50]
Стэнфорд [133] провел измерения продольных колебаний цилиндрических алюминиевых стержней с диаметром от 1 25см до 30 см. Стержни защемлялись в средней точке и вводились в резонанс посредством тонких никелевых трубок, которые управлялись с помощью магнитострлкции. Стэнфорд нашел, что кривая ср в функции радиуса стержня очень близко примыкает к теоретической кривой /, показанной на фиг. [51]
Проведенное на частоте 24 Ггц экспериментальное исследование такой волны [51] показало, что направляющий эффект сохранялся даже в том случае, когда диаметр стержня составлял долю длины волны. Если диэлектрический стержень поместить внутрь металлической трубы [310], то характеристики распространения в диэлектрическом стержне, очевидно, изменятся. В случае волн типа ТЛ1, распространяющихся вдоль диэлектрического стержня с потерями, можно показать [22], что если радиус стержня превышает некоторое предельное значение, то поверхностный импеданс имеет индуктивный характер, и, наоборот, при меньших радиусах поверхностный импеданс имеет емкостный характер. Для стержня из перспекса ( perspex) с е 2 61 и радиусом 0 987 см на частотах ниже 9 2 Ггц фазовая скорость превосходит скорость света. [52]
Видно, что и здесь кривая / Л дает надежные результаты лишь при очень малых значениях а А. Видно также, что при первой форме групповая скорость достигает минимума при значении а / А около 0 45, тогда как при второй форме примерно этому значению соответствует максимум. Это объясняется тем, что при распространении в стальном стержне импульса первой формы в хвосте импульса обнаруживаются компоненты Фурье с длиной волны около 0 45 радиуса стержня. [53]
Гопкинсон [58] был в числе первых исследователей распространения импульсов напряжения в лабораторных условиях, причем он проводил эти опыты с целью изучения природы зависимости давления от времени при взрыве или при встрече снаряда с жесткой поверхностью. Его приспособление, известное под названием стержня Гопкинсона, основано на применении элементарной теории распространения упругих импульсов напряжения в цилиндрическом стержне, когда длина импульса велика по сравнению с радиусом стержня. Электрический вариант стержня Гопкинсона, предложенный в 1948 г. Девисом [25], дает возможность экспериментально исследовать природу распространения импульсов, длина которых сравнима с поперечными размерами стержня. Этот вариант будет описан в следующем параграфе. [54]
Уравнения (7.7.2) не учитывают ни дисперсионных, ни диссипативных явлений, которые могут оказаться важными при описании структуры разрыва. Присутствие дисперсии связано с конечными поперечными размерами стержня. Для кругового стержня должно выполняться равенство / 3 от, где 7 - коэффициент Пуассона, а г - радиус стержня. Если нелинейность мала, то для умеренно длинных волн дисперсионный член сохраняет свою форму с / 3 const. Если диссипативными процессами в стержне пренебрегается, то в результате присутствия нелинейности вдоль стержня могут распространяться солитоны и нелинейные периодические волны ( Островский, Сутин, 1977; Кукуджанов, 1977; Потапов, 1985; Дрейденидр. [55]