Cтраница 3
Согласно закону динамики, dLjdt - M, где L - вектор момента количества движения, а М - момент силы, действующей на тело. В рассматриваемом случае момент силы, действующей на планету ( рассчитанный относительно Солнца), M [ rF ], где г - радиус-вектор планеты, а F - сила тяготения, действующая со стороны Солнца на планету. Так как векторы г и F направлены по одной прямой, то И1 0 и, следовательно, L - const. Это утверждение справедливо для всех движений под действием центральных сил. [31]
КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ, три закона движения планет, открытые в нач. Неплером: 1) Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов к-рого находится Солнце. Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади. Квадраты времен обращений планет вокруг Солнца относятся, как кубы их средних расстояний от Солнца. [32]
Известный в астрономии закон пропорциональности площадей, описываемых радиус-векторами планет, и времен прохождения соответствующих дуг орбит был получен И. Кеплером фактически с помощью приближенного ( численного) интегрирования. Замечательно остроумные приемы интеграции И, Кеплера не обладали, однако, строгостью ( он сам отмечал это), а главное, как правило, носили характер геометрич. [33]
Поскольку законы Кеплера оказались в свое время главным тестом для механики Ньютона, и поскольку они принципиально важны для описания динамики планет, мы посвятим настоящий параграф их последовательному выводу. Напомним, что для частного случая центральных сил уравнение моментов не является дополнительным ко второму закону Ньютона, но прямо из него следует. В соответствии с законом всемирного тяготения (6.26) сила тяготения, связывающая Солнце и любую из планет, есть центральная сила, причем вектор ri2 в (6.26) - это просто радиус-вектор планеты в системе отсчета Солнца. В силу того же обстоятельства приведенную массу в (6.2) можно просто приравнять массе планеты и пренебречь смещением Солнца относительно общего центра масс на фоне движения планет. [34]