Cтраница 2
MI, а значит - сумму а сделать сколь угодно близкой к s или к S. А тогда предыдущие неравенства приводят к следующему уже общему замечанию: при данном разбиении промежутка суммы Дарбу s и S служат точными, соответственно, нижней и верхней границами для интегральных сумм. [16]
Пусть теперь sl - нижняя сумма, составленная для одного разбиения, а 52 - верхняя сумма, составленная для другого разбиения. Перемешивая все точки, с помощью которых составлены, эти разбиения, получим новое разбиение промежутка ( А, В), более мелкое по сравнению с первыми двумя. [17]
Однако, проведенные там рассуждения мы не можем полностью перенести на случай двух переменных. Действительно, рассматривая различные разбиения квадрируемой фигуры G на квадрируемой части G /, мы, вообще говоря, не сможем избежать случая, когда некоторые из этих элементов разбиения имеют площадь нуль. В случае одной переменной при разбиении промежутка интегрирования на непересекающиеся полусегменты такое положение не возникает. [18]
Зная наперед, что интеграл для непрерывной функции существует, для вычисления его мы можем выбирать разбиение промежутка и точки, руководствуясь исключительно соображениями удобства. [19]
Этот прибор дает показания двух видов, каждый из них занимает во времени непрерывный промежуток. Таким образом, интервал времени наблюдения оказывается разбитым на подынтервалы, в которых показания прибора чередуются. Для каждой оценки со получаем некоторое разбиение промежутка наблюдения на подобные интервалы. Сравниваем наблюденное и предсказанное разбиения. [20]