Cтраница 2
Мы приходим, таким образом, к следующему основному правил), выражающему величину определенного интеграла через значение первообразной функции: величина определенного интеграла равна разности значений первообразной функции для подынтегральной функции при верхнем и нижнем пределах интегрирования. [16]
Здесь 1 - й интеграл равен 2-му, 3 - й - 4-му, 5 - й - 6-му и 7 - й - 8-му, так как эти пары интегралов различаются переменными интегрирования, а величина определенного интеграла от переменной интегрирования не зависит. [17]
Отметим, что определенный интеграл зависит только от вида функции f ( x) и пределов интеграции, но не от переменной интеграции, которую можно обозначить любой буквой. Поэтому, не изменяя величины определенного интеграла, можно заменить букву х любой другой буквой. [18]
В тот же курс Интегрирование дифференциальных уравнений и вариационное исчисление [ 31, К ] включены лекции Коркина по вариационному исчислению ( стр. Вариационное исчисление определено им как совокупность способов находить наибольшую и наименьшую величины определенных интегралов. [19]
Здесь точки f не произвольны, а определяются из формулы Лагранжа F ( xi i) - F ( Xi) f () ( xi - xt) и при этом: I, Xi i. Таким образом, в случае непрерывной функции f ( x) и произвольного разбиения Т х величина определенного интеграла совпадает со значением некоторой интегральной суммы. [20]