Величина - корень
Cтраница 3
 |
График зависимости, построенный по данным Викке и Феттинга. [31] |
Авторы приводят значения Ст т и ЕО для использовавшихся материалов. Это позволяет рассчитать величину корня квадратного, стоящего в правой части формулы Миклея, Фейербанкса и Хаутор-на (VI.30) для разных газов. [32]
Аналогично количество нулей в правой половине s - пло-скости находится применением критерия Рауса к Gr. К сожалению, величину корней при этом получить не удается. Этот метод приме-ним только для многочленов. Трансцендентные функции предварительно надо разложить в степенной ряд. [33]
Упрощение алгебраического уравнения ( если его нельзя упростить из химических соображений) состоит в том, что в уравнении - полиноме члены группируются попарно и за скобки в каждой паре выносится такой множитель, чтобы один из оставшихся членов не содержал переменной. Затем, зная порядок величины корня, оценивают соизмеримость оставшихся в скобках членов и, где это возможно, пренебрегают одним из слагаемых. Получают упрощенное уравнение, еще раз проверяют возможность дальнейшего упрощения и после этого вычисляют корень уравнения. Найденное значение уточняют методом Ньютона. [34]
Как видно из графика, величины корней будут несколько иными. [35]
Такое приближенное решение оказывается возможным потому, что величины корней существенно отличаются друг от друга. [36]
Если порядок определяемой величины известен заранее, а это часто случается при решении задач такого типа, то правильная оценка неравенств обеспечивается немедленно. Но и в тех случаях, когда порядок величины корня неясен, можно предположить, что условия выполняются, решить упрощенное уравнение и проверить правильность найденной величины подстановкой ее в основное уравнение. [37]
Здесь те же самые отклонения или погрешности в величине корней, которые проходят безнаказанно при со относительно малом, приводят уже к ощутимым изменениям в характере процесса, и это свойства характерно не только для простейшего колебательного звена, а сказывается и на более сложных системах. [38]
Обычно высокостепенное уравнение появляется только после того, как исчерпываются все корректные допущения для данной системы уравнений. Но именно к этой стадии уже становится ясным порядок величины корня ( например, 10 - 4 или 10 - 6) и зачастую этого достаточно. [39]
Как видно из сравнения выражений ( У) и ( 15), сомножитель ki ( k2 k3t) является приближенным отображением квадратного корня из величины плотности. Такая замена корня квадратного стала возможной благодаря тому, что зависимость величины корня квадратного из плотности воды от изменения температуры близка к линейной. На рис. 5 показана эта зависимость на основании данных таблиц ВТИ. Упомянутую замену сомножителя не следует смешивать с методами линеаризации операции извлечения квадратного корня. [40]
Тиле для первой и второй стадий реакции, a kn и kl2 - константы скорости первого порядка для каждой соответствующей стадии, отнесенные к единице площади поверхности. Однако для катализатора с небольшими порами th fej примерно равен единице, и в этом случае селективность зависит от величины корня квадратного из отношения констант скоростей. Естественный вывод из этого заключается в том, что на катализаторах с крупными порами для одновременно идущих реакций имеет место максимум селективности. [41]
Теперь легко оценить ошибку, какую допускают при расчетах, в которых газ полагают несжимаемым; для этого нужно только оценить величину корня в (105.7) при данной разности давлений. Можно убедиться непосредственным расчетом, что при очень маленькой разнице в давлениях рл и р0, равной, например, нескольким процентам, величина корня будет очень мало отличаться от единицы. [42]
Само собой разумеется, что непосредственное вычисление определителя из ( 4л 4) 2 элементов было бы невозможно и к тому же бесполезно, так как величины корней его могли бы быть вычислены лишь численно, а не при буквенном значении. [43]
Скорость затухания каждой из составляющих уравнения ( 111 3) определяется абсолютным значением вещественной части соответствующего корпя. И наоборот, медленнее всех будет затухать та составляющая переходного процесса, которая имеет наименьшее абсолютное значение вещественной части корня. Таким образом, можно считать, что величина корня с наименьшей вещественной частью в какой-то мере характеризует затухание всего процесса. [44]
Оценивая достигаемую эффективность использования методов приближенного решения уравнений, следует отметить, что наиболее эффективным, и потому наиболее распространенным, является метод Ньютона. Его применяют для решения любого уравнения с одним неизвестным, но он особенно удобен при решении многочленных уравнении высоких степеней. Правда, эффективное использование этого метода требует предварительного знания приближенного значения корня или хотя бы порядка его величины. Метод хорд менее эффективен, но его удобно использовать для решения уравнений, когда порядок величины корня неизвестен и за начальное приближение корня берут одно из крайних значений интервала изоляции корня. Метод пробных подстановок является самым простым из рассмотренных, и при удачном выборе последовательных приближений он тоже может оказаться достаточно эффективным, но все же этот метод целесообразен лишь для определения порядка величины корня. Очень эффективен комбинированный метод, основанный на совместном использовании различных методов приближенного решения уравнений. Например, если применять совместно метод хорд и метод касательных, то интервал изоляции будет сужаться с обоих концов и это ускоряет процесс вычисления корня с заданной точностью. [45]
Страницы: 1 2 3 4