Cтраница 4
Можно привести некоторые оценки порядков величин, из которых явствует степень приближенности результатов метода адиабатического приближения. УдфУд х и хА ф по сравнению с фДдХ - Заметим, что ф занимает область порядка одной атомной единицы, в то время как х отлично от нуля лишь в пределах величины порядка а - амплитуды колебаний ядер. Отсюда следует, что отброшенные в адиабатическом приближении члены имеют порядок величины корня четвертой степени от отношения масс электрона и ядер. [46]
Оценивая достигаемую эффективность использования методов приближенного решения уравнений, следует отметить, что наиболее эффективным, и потому наиболее распространенным, является метод Ньютона. Его применяют для решения любого уравнения с одним неизвестным, но он особенно удобен при решении многочленных уравнении высоких степеней. Правда, эффективное использование этого метода требует предварительного знания приближенного значения корня или хотя бы порядка его величины. Метод хорд менее эффективен, но его удобно использовать для решения уравнений, когда порядок величины корня неизвестен и за начальное приближение корня берут одно из крайних значений интервала изоляции корня. Метод пробных подстановок является самым простым из рассмотренных, и при удачном выборе последовательных приближений он тоже может оказаться достаточно эффективным, но все же этот метод целесообразен лишь для определения порядка величины корня. Очень эффективен комбинированный метод, основанный на совместном использовании различных методов приближенного решения уравнений. Например, если применять совместно метод хорд и метод касательных, то интервал изоляции будет сужаться с обоих концов и это ускоряет процесс вычисления корня с заданной точностью. [47]
При непрерывном экзотермическом процессе наблюдается тепловое равновесие между теплом, выделяющимся при химической реакции, и теплом, теряемым реактором за счет теплопереноса к окружающей среде. В случае непрерывной газофазной каталитической реакции на твердом катализаторе реакция происходит на поверхности катализатора и выделяющееся тепло теряется поверхностью зерен катализатора: передается текущему через реактор потоку газа; при применении неадиабатического реактора выделяющееся тепло реакции передается от газа стенкам реактора и далее окружающей среде. Скорость, с которой происходит выделение тепла в процессе химической реакции, зависит от ее кинетики. В дальнейшем мы будем считать, что уравнения скоростей реакций подчиняются закону Аррениуса. Если температура газа на входе в реактор не слишком высока, то скорость химической реакции будет лимитировать общую скорость процесса, но с повышением температуры в конце концов эта скорость неизбежно будет лимитироваться скоростью диффузии газа к поверхности катализатора. Следовательно, при низких температурах скорость выделения тепла на поверхности твер-дого тела будет с повышением температуры увеличиваться экспоненциально, тогда как при высоких температурах скорость тепловыделения будет зависеть от величины корня квадратного из температуры. В стационарных условиях скорость химической реакции уравновешивается скоростью диф-фузии. Из уравнения ( 61), приведенного в разд. [48]