Величина - остаточный член
Cтраница 1
Величина остаточного члена 0 ( / i4) не столь очевидна. [1]
Величина остаточного члена ( 14) зависит от выбора узлов интерполяции. Эти узлы надо выбрать таким образом, чтобы правая часть неравенства ( 15) была наименьшей. [2]
По величине остаточного члена х можно оценить ошибку, которую мы делаем, беря только первый член разложения, а не всю сумму ряда. Поэтому для большинства встречающихся на практике нелинейностей F - - О и формулы (16.20) - (16.25) являются точными. Для упрощения полученных математических зависимостей будем считать, что е63 и еб5 являются малыми величинами. [3]
Она определяется величиной остаточного члена. [4]
Таким образом, величина остаточного члена Q составляет менее 1 10е и ею можно пренебречь. [5]
Тейлора, определяется величиной остаточного члена Rn формулы Тейлора. [6]
Прежде чем перейти к доказательству теоремы, которая позволит нам оценивать величину остаточного члена, рассмотрим один частный случай. [7]
 |
Область постоянства знака G ( s Выше и слева от этой ПРЯ ( прямые - линии уровня G ( s 0 для ука - мой ( - 1 функ-занных значений s. ция влияния G ( s не имеет. [8] |
Существует также область справа внизу, в которой О ( s) не меняет знака, но как величина остаточного члена, так и эффекты округления удерживают нас от использования таких формул; в дальнейшем мы будем игнорировать эту область. [9]
Полученное решение не ограничено какими-либо допущениями и точность его определяется точностью определения степеней черноты и поглощательных способностей объемов, а также величиной остаточных членов рядов. [10]
Так как приближенное значение In a, вычисляемое по формуле (8.90), отличается от точного значения, вычисляемого по формуле (8.87), на величину остаточного члена - Й2п 2 ( ж), то для выяснения погрешности достаточно оценить этот остаточный член. [11]
Погрешность при использовании формулы Тейлора определяется величиной остаточного члена ряда. Сравнивая выражения (9.9) и (9.10), легко заметить, что формула Эйлера (9.9) содержит лишь два первых члена ряда Тейлора. [12]
Сеточная область может состоять из квадратных, прямоугольных, треугольных и других клеток. От выбора основного размера клетки А зависит величина остаточного члена Rh при замене дифференциального уравнения конечно-разностным. Следовательно, размер А теоретически должен определяться требованием, чтобы этот остаточный член был меньше погрешности, допустимой при решении. Однако такой путь не всегда целесообразен, так как получаемый при этом размер А настолько мал и, следовательно, число клеток настолько велико, что решение оказывается практически невыполнимым. [13]
Доказанная теорема позволяет любую функцию, удовлетворяющую условиям этой теоремы в окрестности некоторой точки, заменить многочленом с точностью до бесконечно малых более высокого порядка, чем члены многочлена. Таким многочленом является многочлен Тейлора. Величина погрешности при этом дается величиной остаточного члена. [14]
Опыт Кларка [24], накопленный в процессе решения подобных разностных уравнений, указывает на серьезные ошибки, возникающие из-за постоянного накопления в процессе счета ошибок округления и из-за того, что сами исходные разностные уравнения лишь приближенно отражают реальный физический процесс. Ошибки, связанные с разбиением области на конечное число элементов, уменьшаются при уменьшении размеров элементов, однако увеличение числа элементов приводит к увеличению объема расчетов и, в свою очередь, увеличивает ошибки округления. Таким образом, при уменьшении размеров элементов появляется также необходимость и в уменьшении величины остаточных членов для сохране-таия соответствующей сходимости решения. [15]
Страницы: 1 2