Cтраница 2
Здесь мы займемся выводом остаточного члена и отложим обсуждение полученных результатов до следующей главы, где собраны вместе некоторые формулы и их остаточные члены. Очевидно, читателю должна быть ясна необходимость остаточного члена. Прежде чем предпочесть одну формулу другой, мы хотели бы знать их остаточные члены, хотя величина остаточного члена и не является единственным критерием для выбора формулы. [16]
В основе приближенных методов, которые будут обсуждаться в этой главе, лежит представление о надежности метода последовательных приближений. Здесь, по-видимому, уместна аналогия с теорией возмущений. В большинстве физических работ, использующих теорию возмущений, обычно оперируют лишь с результатами вычислений первого или второго порядков. Но предположим, мы хотим получить доверительный предел, равный, скажем, 1 % от результатов, полученных с помощью теории возмущений второго порядка. Тогда мы должны найти 1) доказательство того, что ряд возмущений сходится, и 2) метод оценки величины остаточных членов. В частности, для рядов, которыми мы будем заниматься в этой главе, необходимо вычислять намного больше, чем два члена. Следовательно, вычисления становятся достаточно сложными, и были разработаны остроумные диаграммные методы для преодоления этой сложности. [17]