Подобное разбиение

Cтраница 3

Покажем, что множество Y неприводимо в начале координат. Мы должны установить, что, каков бы ни был радиус шара V с центром в точке О, множество Y П V не распадается на два аналитических множества Y и Y %, отличных от множества Y ( - ] V. Действительно, при подобном разбиении множества Yl и К2 будут иметь чистую размерность п и состоять, за возможным исключением точки О, только из обыкновенных точек. [31]

В основе почти всех комбинаторных методов оптимизации лежит следующий принцип. Множество всех решений разбивается некоторым образом на два подмножества: подмножество, содержащее все оптимальные решения, и подмножество, не содержащее их. Если первое из подмножеств не есть оптимальное, то стремятся получать подобные разбиения, в которых подмножества, содержащие все оптимальные решения, имеют все меньшую мощность. На этом же принципе основаны также некоторые способы, позволяющие получить по крайней мере одно оптимальное решение. [32]

В случае систем, проявляющих свойство хиральности, возможны две ситуации. Если все конформеры, представленные на МКГ, хиральны, последний может быть разбит на два эквивалентных подграфа-дерева разрезом ребер, соответствующих взаимопревращениям пар энантиомеров. Если система содержит как хиральные, так и ахиральные конформеры, подобное разбиение проводится разрезом таких же ребер и удвоением вершин, соответствующих ахи-ральным конформерам. Такие разбиения и представляют собой учет стереохимической конфигурации при представлении молекул в рамках теории графов. Введя верхнюю границу FMax по высоте барьеров, можно разделить МКГ на подграфы, соответствующие геометрическим изомерам. [33]

Гранулирование фазового пространства на области, соответствующие макроскопически неотличимым состояниям. Энтропия пропорциональна логарифму фазового объема. [34]

Напомним, что фазовое пространство системы имеет, как правило, гигантское число измерений, а каждая его точка изображает с максимальной детализацией мгновенную конфигурацию системы. Подчеркнем, что одно-единственная точка фазового пространства определяет одновременно положения и импульсы всех отдельных частиц, составляющих рассматриваемую физическую систему. Другими словами, нам необходимо разбить наше фазовое пространство на области ( рис. 7.3), в каждой из которых различные точки изображают физические системы, отличающиеся на микроскопическом уровне расположением и скоростями частиц, но которые при этом совершенно неразличимы с точки зрения макроскопического наблюдателя, для которого все точки любой такой конкретной области будут описывать одну и ту же физическую систему. Подобное разбиение фазового пространства на области называется гранулированием фазового пространства. После такого группирования некоторые из областей могут приобрести подавляюще огромные размеры по сравнению с другими областями. [35]

Среди задач, с которыми приходится иметь дело в вычислительной практике, значительную часть составляют различные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Такие задачи возникают как непосредственно при математическом моделировании многих реальных явлений, так и в качестве промежуточных при решении ряда более сложных математических задач. При этом, как правило, точное решение рассматриваемой задачи не удается выразить через элементарные функции. Доля задач, решаемых в явном виде, в случае обыкновенных дифференциальных уравнений ничтожно мала. Обычно приходится прибегать к помощи приближенных методов решения подобных задач. Такие методы в зависимости от того, ищется ли приближенное решение в аналитическом виде или в виде таблицы чисел, часто разделяют на аналитические и численные. Подобное разбиение методов на две группы основано на достаточно грубых признаках и носит общий характер. Конкретный вид метода существенно зависит прежде всего от типа решаемой дифференциальной задачи. В случае обыкновенных дифференциальных уравнений в зависимости от того, ставятся ли дополнительные условия в одной или в нескольких точках отрезка изменения независимой переменной, задачи обычно подразделяют на одноточечные ( задачи с начальными условиями, или задачи Коши) и многоточечные. Среди многоточечных задач наиболее часто в прикладных вопросах встречаются так называемые граничные задачи, когда дополнительные условия ставятся на концах рассматриваемого отрезка. [36]

Страницы: 1 2 3