Cтраница 1
Развитие геометрии, вплоть до XVII века происходило не столь интенсивно. Возрождение наук и искусств в Европе способствовало развитию геометрии. [1]
Развитие геометрии и ее приложений в различных областях математики и естествознания свидетельствуют о важности геометрии как одного из самых глубоких и плодотворных по идеям и методам средств познания реальной действительности. [2]
Уровень развития геометрии в Древней Греции отражен в сочинении Евклида Начала. Бойяи стало ясно, что пятый постулат не может быть выведен из остальных, а система аксиом, предложенная Евклидом - не единственно возможная. [3]
В развитии геометрии ( греческое 7Л - Земля и [ лвтрею - измеряю) как математической науки о пространственных формах, размерах и соотношениях геометрических образов ( фигур, тел) можно выделить четыре основные периода, характеризующиеся существенными каче-ственными изменениями. [4]
Четвертый период развития геометрии начинается со времени открытия Н.И. Лобачевским в 1826 году новой геометрии, содержащей в себе как частный случай геометрию Эвклида. [5]
Начало первого периода в развитии геометрии установить очень трудно - оно теряется в глубине веков и только известно, что самые древние, дошедшие до нас работы по геометрии относятся к XVII веку до н.э. Этот период характеризуется накоплением фактов и установлением первых простейших зависимостей между геометрическими образами. [6]
Мы уже знаем, что развитие геометрии в XIX в. Вместо единственной, обычной е в-к л и д о в о и геометрии появились, с одной стороны, неевклидовы геометрии Лобачевского, а затем и Римана, с другой же - проективная, аффинная, конформная и другие геометрии. [7]
Средневековье мало дало в области развития конструктивной геометрии, хотя ею занимались многие математики этого времени. Достаточно сказать, что некоторые задачи, решенные древнегреческими математиками, оказались не под силу математикам первых полутора тысячелетий нашей эры. [8]
Факт существования несоизмеримых отрезков не явился тормозом для развития геометрии. Греками была разработана ( изложенная в Началах Евклида) теория отношений отрезков, учитывающая возможность их несоизмеримости. [9]
Хотя попытки доказательства пятого постулата и ке привели к желанному результату, они сыграли, безусловно, положительную роль в развитии геометрии, так как в ряде случаев обогатили ее новыми интересными теоремами, доказательство которых не опирается на пятый постулат. [10]
Обратить внимание учащихся, что вопрос об источниках, из которых возникают основные понятия и аксиомы на протяжении всей истории создания и развития геометрии, являлся вопросом борьбы двух различных точек зрения: материалистической и идеалистической. Идеалисты утверждали, что основные понятия и аксиомы геометрии не связаны с реальным миром, а являются творением человеческого разума. Основоположники марксизма-ленинизма показали, что пространство-объективная форма бытия материи, не зависящая от человека и его сознания. Основные понятия и аксиомы геометрии выражают свойства объективно существующего пространства. Энгельс писал: Как понятие числа, так и понятие фигуры заимствованы исключительно из внешнего мира, не возникли в голове из чистого мышления... Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть - весьма реальный материал... Первая попытка дать аксиоматическое изложение геометрии была сделана в Началах Евклида. [11]
Развитие геометрии, вплоть до XVII века происходило не столь интенсивно. Возрождение наук и искусств в Европе способствовало развитию геометрии. [12]
Вместо векторного произведения пользуются понятием бивектора. Сочетание непосредственно геометрических, координатных и векторных методов дает наиболее полный арсенал средств развития геометрии Еп. Еп, к-рая естественно-обобщает стереометрию Е3: теорема о перпендикулярах, параллельных плоскостях и др. Напр. [13]
Здесь мы видим тоже крайне своеобразный ход развития, характеризующийся совершенно иными чертами, чем те, которые мы наблюдали в Англии и Франции; типичное выражение его можно поставить в параллель разве что только с Мере. Кремона - тот самый Кремона, который известен всем вам своим научным значением в развитии современной геометрии; он является основателем самостоятельного алгебраически-геометрического исследования в Италии, давшего столь замечательные результаты. [14]
Настоящий курс посвящен основам дифференциальной геометрии и топологии. Современное состояние этой области возникло в результате усилий многих поколений математиков. Трудность описания истории развития геометрии заключается в том, что в настоящее время многие геометрические проблемы и идеи мы представляем, совсем в ином свете, нежели математики прежних времен. По-новому осмыслены почти все геометрические ( и не только геометрические) методы в математике. С современной точки зрения геометрия и топология, основы которых излагаются в учебнике, базируются на нескольких фундаментальных идеях, которые кратко можно изложить следующим образом. [15]