Cтраница 2
Немецкий математик, родившийся в России. Книга Гильберта Основы геометрии ( 1899) оказала наибольшее влияние на развитие геометрии среди всех научных трудов со времен Эвклида, так как в ней была изложена точная аксиоматическая база этой науки. Попытка ученого создать полную систему аксиом для всей математики была неудачной, а позднее Курт Гедель доказал, что это принципиально невозможно. Книга Гильберта О числах ( 1897) представляет собой систематическую сводку всех результатов алгебраической теории чисел, известных на тот момент. [16]
Более заметными во многом предугадавшем в даже предвос - Помеле, Штейнеру, Шалю и др., оставалось деятелями арифметически-алгебраический хитившем последующий ход развития. Сле - только, продолжая их дело далее, быстро литературы XVI в. Италии: Галигай дующими затем ступенями развития, по - повести развитие геометрии по новым для и Габриель де Араторибус; во Франции: степенно приближавшими высший анализ Западной Европы, чисто геометрическим Николай Штоке, дтъенве ла Рош. [17]
С древнейших времен в техническом творчестве человека преобладают простейшие пространственные формы в виде многогранников, например египетские пирамиды, башни, здания, различные сооружения. Очевидно, уже в то время возникло абстрактное понятие геометрического тела, при этом степень абстракции с развитием геометрии поднималась на все более высокий уровень. Таким образом, геометрия с момента возникновения изучала свойства реального мира, что является существенной чертой геометрии на всем протяжении ее развития. [18]
Так, например, он живо интересовался историей науки. Кроме очерков об отдельных ученых, которые он составлял по обязанности непременного секретаря [ II, 179 ], ему принадлежат очерки и доклады о развитии геометрии в XIX в. [19]
Второй важный момент связан с характеристикой случайности как формы необходимости. Необходимость всегда прокладывает себе дорогу через массу случайностей. Так, общественный прогресс, подчиняясь необходимым законам, осуществляется через массу случайных отклонений, которые могут приводить и к попятным движениям. По отношению к общему прогрессу научного познания открытие неэвклидовой геометрии именно Лобачевским было случайным событием, но само это открытие было с необходимостью подготовлено всем ходом развития геометрии в конце XVIII - начале XIX в. Именно поэтому независимо от Лобачевского неэвклидова геометрия была открыта также Больяи и Гауссом. Все примеры так называемых параллельных научных открытий обнаруживают их внутреннюю необходимость. [20]
После падения Западно-Римской империи ( 476) математика ( и наука в целом) в странах эллинизма и в странах бывшей Римской империи пришла в упадок главным образом в силу новых неблагоприятных политических, экономических и общественных условий. Еще около 80 лет до падения Рима было основано Византийское государство со столицей Константинополем, просуществовавшее до середины XV в. Работы ученых этих стран в области геометрии нельзя, конечно, сравнить с огромным их вкладом в развитие алгебры, тригонометрии и арифметики. Тем не менее их заслуги в деле некоторого развития геометрической науки неоспоримы и сводятся главным образом к следующему: 1) ученые стран Ближнего и Среднего Востока уже в VIII-IX вв. Тем самым они не только спасли эти труды от гибели и забвения, но и предоставили возможность широким кругам математиков изучать и комментировать эту классику, не теряя и порой дальше протягивая нить развития геометрии; 2) их работы в области геометрических построений послужили началом интереснейших геометрических исследований, дошедших до своего расцвета в XVIII-XIX вв. [21]