Cтраница 2
Следует заметить, что справедливость рассиатрива-емого факта доказывается не проверкой его на ряде примеров, не проведением ряда экспериментов, что не имеет для математики доказательной силы, а чисто логическим путем, по законам формальной логики. Конечно, и эксперименты и примеры также играют большую роль в математических исследованиях: они могут или дать иллюстрацию утверждения, или опровергнуть его, или натолкнуть на какую-либо ( в том числе и новую) идею. За последние годы в связи с быстрым развитием вычислительной техники особенно возросло значение математического эсперимента в прикладных исследованиях: здесь открылись качественно совершенно новые возможности и перспективы. [16]
Вторжение математики во все области научной и практической деятельности продолжается с возрастающей интенсивностью. Идет прогрессирующий процесс математизации всех наук. Этому значительно способствует быстрое развитие вычислительной техники и ее применений в самых различных областях науки и техники. Для точного решения большинства задач технического, экономического или биологического характера необходимо прежде всего, чтобы эти задачи были переведены на математический язык, после чего они уже получают какое-либо решение. И совершенно очевидно, что наиболее трудной частью в этой цепи является именно перевод задачи на математический язык. Это объясняется тем, что для правильной математической формулировки инженерно-технической или какой-либо другой проблемы необходимо знание не только той науки, из которой возникла эта проблема, но необходимы также и определенная математическая культура, математические познания. [17]
В курсах численных методов изучаются вопросы построения, применения и теоретического обоснования алгоритмов приближенного решения различных классов математических задач. В настоящее время большинство вычислительных алгоритмов ориентировано на использование быстродействующих ЭВМ, что существенно влияет на отбор учебного материала и на характер его изложения. Следует отметить некоторые особенности предмета численных методов. Во-вторых, вновь возникающие естественно-научные задачи и быстрое развитие вычислительной техники вынуждают переоценивать значение существующих алгоритмов и приводят к созданию новых. Перечисленные особенности предмета, его обширность и неоднородность делают иллюзорной попытку изложить предмет во всей полноте и строгости. [18]