Cтраница 2
Деформация ( как сдвиговая, так и объемная) пористого тела сопровождается эффектами вязкости, упругости и пластичности, описание которых связано с разделением уравнения для внутренней энергии твердой фазы ( второе уравнение (1.9.15)) на два уравнения: уравнение для упругой энергии и уравнение для тепловой энергии. Это связано с тем, что внутренняя энергия конденсированной фазы складывается из упругой иге и тепловой и2Т составляющих ( см. также § 1 гл. [16]
Деформация ( как сдвиговая, так и объемная) пористого тела сопровождается эффектами вязкости, упругости и пластичности, описание которых связано с разделением уравнения для внутренней энергии твердой фазы ( второе уравнение (1.9.15)) на два уравнения: уравнение для упругой энергии и уравнение для тепловой энергии. Это связано с тем, что внутренняя энергия конденсированной фазы складывается из упругой uze и тепловой ы2г составляющих ( см. также § 1 гл. [17]
Однако в недавние годы для описания флуктуации в разнообразных физических системах использовали точно такие или аналогичные им уравнения, хотя источник шума в них был внутренним и физических оснований для разделения уравнения на механическую часть и случайный член с известными свойствами не было. [18]
Рассматриваемые алгоритмы опираются на использование метода разделения замещающей системы. Они предполагают разделение уравнения системы (IX.2) на высокочастотную и низкочастотную части и последовательное ( раздельное) их рассмотрение. [19]
Классический метод разделения переменных Фурье состоит в том, что решение нестационарной задачи для распределения концентрации целевого компонента в неоднородном теле ищется в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от времени, а другая - от координаты. Использование такого проекта решения приводит к разделению уравнения в частных производных (1.45) на два дифференциальных уравнения в полных производных, каждое из которых, как правило, сравнительно легко решается, после чего общее решение оказывается возможным представить в виде бесконечного сходящегося ряда, коэффициенты которого определяются из начального условия задачи. [20]
Общая теория линий второго порядка, занимающая центральное место в традиционном курсе аналитической геометрии, отнесена в часть книги, посвященную линейной алгебре, в качестве приложения теорем о квадратичных формах. В первой половине книги оставлено лишь проведенное элементарно разделение уравнений второго порядка на девять аффинных классов. [21]
Квантование углового момента отражает в основном кинематику процесса, так как является следствием инвариантности системы при пространственных поворотах, и поэтому должно мало влиять на силы, которые определяют природу взаимодействия. В связи с этим решение задач нерелятивистского потенциального рассеяния обычно начинают с разделения уравнения Шредингера на радиальную и угловую части. В дальнейшем достаточно рассмотреть только радиальное уравнение ( подробнее см. ниже, разд. [22]
При решении нн ЭВМ нелинейных уравнений установившегося режима для сетей 110 кВ и выше применяется разделение уравнений см. § 10.5), при котором решаются раздельно две системы уравнений. Одна из них связывает активные мощности в узлах и фазы узловых напряжений, другая - реактивные мощности и модули напряжений Разделение уравнений близко к расщеплению сети, но более эффективно при решении именно нелинейных уравнений узловых напряжений, так как учитывает особенности их решения методом Ньютона. [23]
Трудности имеют место тогда, когда изданных невозможно понять, какое уравнение оценивается. Имеющиеся данные могут быть получены из ряда положений равновесия спроса и предложения, и поэтому простая оценка уравнения, включающего количество и цену, не обязательно позволит определить, идет ли речь о кривой спроса или кривой предложения. Для разделения уравнений их спецификации должны включать факторы, отличающие их друг от друга. Если таких факторов достаточно, то говорят, что уравнение определено. Если факторов мало, то говорят, что уравнение недоопределено или не определено, а если имеется избыточное количество факторов, то говорят, что уравнение переопределено. [24]
Основные уравнения электромагнитной газодинамики с учетом излучения (2.64) можно разделить на три группы: одни уравнения связывают в основном газодинамические величины Т, р, р, и е) и могут быть названы газодинамическими уравнениями; другие уравнения описывают в основном электромагнитные величины ( Е, Н, ро Д We) и могут быть названы электромагнитными уравнениями; третьи уравнения связывают между собой параметры ЭМИ ( Д, W) и носят название уравнений радиационной газодинамики. Конечно, в законы сохранения количества движения и энергии; ходят члены, описывающие взаимодействие между газодинамическими, электромагнитными и радиационными величинами ( / У, : № i, We) и играющие очень важную роль в исследуемых процессах. Тем не менее иногда удобно проводить такое разделение уравнений на три группы, потому что таким путем легко сравнивать ре - зультаты электромагнитной газодинамики с учетом излучения с результатами из обычной газодинамики, электродинамики и дина - Мики излучающего газа. [25]
Основные уравнения электромагнитной газодинамики с учетом излучения (18.7) можно разделить на три группы: одни уравнения связывают в основном газодинамические величины ( Т, j9 p, щ, е) и могут быть названы газодинамическими уравнениями; другие уравнения описывают в основном электромагнитные величины ( Ег, Н1, pe Jl, We) и могут быть названы электромагнитными уравнениями; третьи уравнения связывают между собой параметры ЭМИ ( 7, W1) и носят название уравнений радиационной газодинамики. Конечно, в законы сохранения количества движения и энергии входят обменные члены, описывающие взаимодействие между газодинамическими, электромагнитными и радиационными величинами ( Fl, W-7, We), играющие очень важную роль в исследуемых процессах. Тем не менее, иногда удобно проводить такое разделение уравнений на три группы, потому что таким путем легко сравнивать результаты электромагнитной газодинамики с учетом излучения с результатами из обычной газодинамики, электродинамики и динамики излучающего газа. [26]
Но в этой главе будет рассмотрен случай применения данного метода для быстро-затухающих колебаний. Принципиально новым по сравнению с гл. Именно это разделение уравнения и позволяет достаточно просто квазилинейными методами исследовать сложные для нелинейной теории процессы управления в автоколебательных и других нелинейных системах. [27]
Таким образом, только после решения нелинейного алгебраического уравнения и подстановки значения вектора 2 в дифференциальное и выходное уравнения, приходим к уравнениям переменных состояния в канонической форме. Они моделируют схемы на некотором временном интервале, на котором параметры нелинейных компонентов мало изменяются и их можно с достаточной степенью точности считать линейными. Если в схеме имеются нелинейные реактивные компоненты, то получение дифференциального уравнения в нормальной форме связано с необходимостью определять параметры этих компонентов для данного значения вектора переменных состояния х по соответствующим нелинейным зависимостям. Эту процедуру можно выполнять на этапе, непосредственно предшествующем разделению уравнений схемы на дифференциальное, нелинейное алгебраическое и выходное. [28]
Этот способ состоит в выделении из коэффициентов уравнений части, не зависящей от времени. Функция Ляпунова V строится далее в виде суммы квадратов новых переменных со знаком минус. Условия устойчивости доставляются условиями определенной положительности У, накладывающими на переменные части коэффициентов некоторые ограничения. Успешность решения задачи зависит от удачного разделения уравнений на постоянную и переменную части. Для большей гибкости процедуры предлагается варьировать функцию Ляпунова введением коэффициентов перед квадратами переменных. [29]
Разработаны способы решения разделенных уравнений с постоянными матрицами. В этом случае время расчета на один шаг примерно в 5 раз меньше, чем для метода Ньютона без разделения, и в 1 5 раза больше, чем для метода Зейделя. Методы с разделением при практически приемлемой точности расчета больших систем требуют от двух до пяти шагов. Они дают хорошее приближение после одной или двух итераций. Конечно, их сходимость не быстрее, чем для метода Ньютона без разделения уравнений. При расчете близких к предельным режимов метод Ньютона с разделением может расходиться в тех случаях, когда метод без разделения сходится. [30]