Cтраница 3
Рассмотренные особенности микромеханики носят характер отрицательных запретов: нельзя определить траекторию, нельзя изменять энергию непрерывно ( не скачком), нельзя одновременно изменить сопряженные величины. Существенной является и другая сторона дела - выяснение того особого положительного содержания микромеханики, которое как бы заключено в рамках запретов, ограничивающих реальные возможности микромира. [31]
Здесь верхний индекс плюс ( минус) обозначает параметры в волне, распространяющейся вниз ( вверх) по потоку, а звездочка - комплексно - сопряженную величину. Из (2.3) следует, что перенос акустической энергии при частотах, меньших частоты отсечки, имеет место только в суперпозиции экспоненциально затухающей и растущей по длине канала волн. Если одна из них отсутствует, то переноса акустической энергии в среднем по времени в таком возмущении нет. [32]
Если бы принципиально удалось как-нибудь измерить х точно так, чтобы Ал: было равно нулю, ошибка в определении рж принципиально стала бы бесконечно большой Чем точнее измеряется одна из сопряженных величин, тем менее точно будет значение второй. При малом значении Ах неопределенность делается расплывчатой величиной, не имеющей реального значения. [33]
Отметим, что при / 0 представление ( 187) совпадает с представлением ( 185), а при j Q оно совпадает с тем представлением, которое получается из ( 185) при / / и при замене а, Ъ, с и d сопряженными величинами. Эти представления не эквивалентны унитарным представлениям. Если бы они были эквивалентны некоторым унитарным представлениям, то все характеристические числа любой матрицы представления должны иметь модуль, равный единице, а выше мы видели, что у представления Ер эти характеристические числа при Ъ с 0 равны а 1 ( а) ат и могут быть по модулю, очевидно, отличными от единицы. Исключением является лишь представление Е0 0, которое является тривиальным тождественным представлением, при котором каждому элементу группы ( 183) соответствует единица. [34]
Отметим, что при / 0 представление ( 187) совпадает с представлением ( 185), а при / 0 оно совпадает с тем представлением, которое получается из ( 185) при j - f и при замене а, Ь, с и d сопряженными величинами. Эти представления не эквивалентны унитарным представлениям. Если бы они были эквивалентны некоторым унитарным представлениям, то все характеристические числа любой матрицы представления должны иметь модуль, равный единице, а выше мы видели, что у представления Epi q эти характеристические числа при с 0 равны а2 ( а) 2 и могут быть по модулю, очевидно, отличными от единицы. [35]
Итак, определения основных характеристик комплексных случайных величин отличаются от обычных определений аналогичных характеристик для действительных величин только тем, что для дисперсии рассматривается не математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины, а математическое ожидание квадрата ее модуля и для корреляционного момента рассматривается не математическое ожидание от произведения центрированных величин, а математическое ожидание произведения одной центрированной величины на комплексную сопряженную величину по отношению к другой центрированной величине. [36]
В частности, формально одним из таких полей может служить малое изменение безразмерной температуры т ( Т - Те) / Те. Сопряженной величиной в этом случае оказывается плотность энергии е ( х) и соответствующей восприимчивостью - теплоемкость системы С. [37]
Мы рассмотрели возможность одновременного измерения двух канонически сопряженных величин и показали, что точность таких измерений всегда ограничена соотношениями Гейзенберга. Но сопряженные величины относятся к первой категории некоммутирующих величин: для них коммутатор постоянен. Можно ли прийти к аналогичным выводам для некоммутирующих величин второго рода, для которых коммутатор равен ненулевому оператору. [38]
Узловыми точками К и К называются сопряженные точки, лежащие на оси линзы, для которых угловое увеличение составляет J 1 ( луч 3 на фиг. Из этих точек сопряженные величины предмета и изображения как в пространстве предметов, так и в пространстве изображений видимы под одинаковыми углами. [39]
Умножим (3.128) на сопряженную величину и проинтегрируем по координатам. [40]
Согласно правилу смешения все три точки Е, R и S для любого произвольного сечения лежат на одной прямой. По высоте ( ступеням) экстрактора сопряженные величины Е, у и R, x изменяются; но поскольку значение S и точка S неизменны для всех сечений аппарата, то все прямые, на которых лежат упомянутые точки, являются лучами, исходящими из одной точки S - полюса. А проведенный анализ по своей сути является доказательством существования полюса. [41]
Из уравнения (102.6) следует уравнение непрерывности для вероятности w в пространстве конфигураций. Чтобы получить его, умножим (102.6) на ]) и вычтем сопряженную величину. [42]
Эти соотношения показывают, что повышение точности измерения одной из этих сопряженных величин сопровождается обязательным понижением точности в определении другой величины. Заметим, что например, Дл; О означает только Арх - - х; точные же измерения других составляющих импульса ( ру и р -) при этом возможны. [43]
С этой двойственностью тесно связана проблема противопоставления субъекта и объекта. В самом деле, пусть требуется осуществить эксперимент по исследованию какой-либо одной из сопряженных величин; при этом оказывается невозможным получить сведения о системе самой по себе; наблюдатель должен заранее решить, ответ какого именно типа ему нужно получить. Таким образом, субъективные решения неразрывно смешиваются с объективными наблюдениями. К тому же выводу можно прийти, анализируя способ математического описания при помощи функции состояния ф; последняя полностью определяется только условиями во всей системе, в которую включаются и средства наблюдения, зависящие от субъекта. [44]
Хотя здесь входной сигнал / ( f) - действительная функция, система способна также преобразовывать комплексные сигналы. В этом легко убедиться, обозначив / ( 0 / в ( О хр О М) - Ь комплексная сопряженная величина, где / в ( /) - комплексная функция; юв - несущая частота. [45]