Cтраница 1
Канонически сопряженные величины относятся к общей категории одновременно неизмеряемых величин, коммутатор которых равен постоянной. Но имеется также другая категория одновременно неизмеряемых величин, коммутатор которых равен отличному от нуля оператору. [1]
Рассмотрим две канонически сопряженные величины х и, рх. [2]
К числу канонически сопряженных величин относятся энергия и время. [3]
Мы рассмотрели случай канонически сопряженных величин - частный случай некоммутирующих величин, когда коммутатор равен единице. Но мы знаем, что существует и другой вид некоммутирующих действительных величин, коммутатор которых есть ненулевой оператор. [4]
В частности, для канонически сопряженных величин ( координата - импульс) точность измерения определяется соотношением неопределенности. [5]
Энергия и время являются канонически сопряженными величинами. [6]
Мы рассмотрели возможность одновременного измерения двух канонически сопряженных величин и показали, что точность таких измерений всегда ограничена соотношениями Гейзенберга. Но сопряженные величины относятся к первой категории некоммутирующих величин: для них коммутатор постоянен. Можно ли прийти к аналогичным выводам для некоммутирующих величин второго рода, для которых коммутатор равен ненулевому оператору. [7]
Соотношения Гейзенберга имеют место для любой пары канонически сопряженных величин ( стр. [8]
Таким образом, точность одновременного определения двух канонически сопряженных величин регулируется принципом неопределенности, что было впервые установлено В. Гейзенбергом ( 1927), который писал: Никогда нельзя одновременно точно знать оба параметра, решающим образом определяющие движение такой мельчайшей частицы: ее место и ее скорость. Никогда нельзя одновременно знать, где она находится, как быстро и в каком направлении движется. Если ставят эксперимент, который точно показывает, где она находится в данный момент, то движение нарушается в такой степени, что частицу после этого нельзя даже снова найти. [9]
Таким образом, точность одновременного определения двух канонически сопряженных величин регулируется принципом неопределенности, что было впервые установлено В. Гейзенбергом ( 1927), который писал: Никогда нельзя одновременно точно знать оба параметра, решающим образом определяющие движение такой мельчайшей частицы: ее место и ее скорость. Никогда нельзя одновременно знать, где она находится, как быстро и в каком направлении движется. Если ставят эксперимент, который точно показывает, где она находится в данный момент, то движение нарушается в такой степени, что частицу после этого нельзя даже снова найти. [10]
В классической физике х и рх называют канонически сопряженными величинами. Операторы квантовой механики, соответствующие канонически сопряженным величинам классической механики, не коммутируют между собой. При этом в любом состоянии квантовых систем из каждой пары таких величин определенное значение может иметь только одна из них, либо обе не имеют определенного значения. [11]
В классической механике координата и импульс являются канонически сопряженными величинами. [12]
На нескольких примерах мы показали, что анализ измерения двух канонически сопряженных величин приводит к соотношениям Гейзенберга. [13]
Ввиду этой условности терминологии переменные р и q в гамильтоновом методе часто называют просто канонически сопряженными величинами. [14]
Это связано с тем, что при движении частицы в магнитном ( электромагнитном) поле канонически сопряженными величинами являются координата ( обобщенная в общем случае) и обобщенный импульс. [15]