Канонически сопряженная величина

Cтраница 2

Поскольку с макроскопической точки зрения постоянная Планка Л пренебрежимо мала, в макроскопических явлениях одновременное измерение двух канонически сопряженных величин оказывается практически возможным, ибо в этом случае неточность измерения намного превышает квантовые неопределенности. Но в масштабе явлений, затрагивающих элементарные частицы, величиной Л пренебречь нельзя, а потому квантовые неопределенности играют существенную роль. [16]

Как было показано выше, согласно положениям волновой механики, невозможно одновременно точно измерить две некоммутирующие наблюдаемые, в частности две канонически сопряженные величины. Это оказывается следствием фундаментального постулата о том, что состояние наших знаний о системе должно характеризоваться волновой функцией ф как до, так и после измерения. Если бы две канонически сопряженные величины можно было одновременно измерить точно, то состояние системы после измерения нельзя было бы характеризовать волновой функцией ф и от волновой механики пришлось бы отказаться. [17]

Таким образом, теорема о дисперсиях, как и качественные соотношения Гейзенберга, приводит к выводу, что в одном акте измерения невозможно получить точные значения двух канонически сопряженных величин р и q, ибо, если бы после измерения величины р и q были известны точно, мы имели бы о - 0, ст. 0, а это противоречит соотношению о. [18]

Математическая форма, описывающая утверждаемое сформулированным принципом распределение вероятностей и изменение его во времени, аналогична полуклассическому методу Венцеля - Брюл-люена, примененному к случаю, когда задано распределение вероятностей для двух рядов канонически сопряженных величин и ставится задача о приближенном определении - функции. [19]

Важно подчеркнуть, что входящие в лагранжиан скорости хп являются точными производными соответствующих координат п, поэтому переменные ( жп, хп) зависимы. В методе Гамильтона канонически сопряженные величины хп, Рп оказываются независимы и полностью равноправны, что при рассмотрении общих вопросов механики имеет серьезные преимущества. В первую очередь это связано с понятием фазового пространства и теоремой Лиувилля. [20]

В классической физике х и рх называют канонически сопряженными величинами. Операторы квантовой механики, соответствующие канонически сопряженным величинам классической механики, не коммутируют между собой. При этом в любом состоянии квантовых систем из каждой пары таких величин определенное значение может иметь только одна из них, либо обе не имеют определенного значения. [21]

В классической физике х и рх называют канонически сопряженными селичинами. Операторы квантовой механики, соответствующие канонически сопряженным величинам классической механики, не коммутируют между собой. При этом в любом состоянии квантовых систем из каждой пары таких величин определенное значение может иметь только одна из них, либо обе не имеют определенного значения. [22]

Если А, В ] с 1, то постоянная с всегда пропорциональна постоянной Л, поскольку при Л - 0 операторы А и В должны коммутировать, ибо данный предельный переход есть переход к классической механике. Примером и здесь может служить случай канонически сопряженных величин. [23]

Покажем, что, если физическим величинам соответствуют некоммутирующие друг с другом операторы, в рамках квантовой механики они не могут быть одновременно вычислены точно. Наиболее важным в этом отношении является вычисление отклонения от средних значений операторов двух канонически сопряженных величин: координаты х и импульса рх. [24]

Из соотношения неопределенности вытекает, что в рамках квантовой механики невозможно точно теоретически предсказать для одного и того же момента времени и координату, и импульс электрона. Сторонники интерпретации квантовой механики в духе принципа дополнительности пытаются это объяснить особым влиянием на микромир макроприборов, воздействие которых при одновременном измерении двух канонически сопряженных величин ( например, координаты и импульса электрона) нельзя сделать сколь угодно малым. Возводя это в особый принцип, они приходят к выводу, что должен существовать некий конечный предел познания микромира. Таким образом, принцип дополнительности скорее носит мировоззренческий характер и имеет примерно такое же отношение к квантовой механике, какое в свое время имело механистическое мировоззрение к классической механике. [25]

Но можно поставить вопрос, действительно ли невозможно одновременно измерить две канонически сопряженные физические величины и какова физическая причина такой невозможности. Тонкий анализ, проведенный Бором и Гейзенбергом, показал, что на самом деле невозможно представить себе опыт, который позволил бы одновременно измерить две канонически сопряженные величины с точностью, превышающей ту, которую допускают соотношения неопределенностей Гейзенберга. Долгая дискуссия, зачинателями которой были Бор и Гейзенберг, закончилась в их пользу, и в настоящее время их утверждения, по-видимому, приняты всеми физиками, серьезно изучавшими данный вопрос. [26]

Применим это к случаю, когда А Мх, В Му и [ А, В ] - ( h / 2iri) Mz. Но измерение может привести к состоянию 2, в котором М 0 и ojjy offl - О, т.е. к состоянию, в котором величины Мх и Му имеют точные значения, а именно Мх Му 0; В этом состоит большое отличие от случая канонически сопряженных величин, где никакое измерение не может привести систему в состояние, в котором обе величины имели бы точные значения. [27]

Взаимное расположение старых ( больших. [29]

Согласование состоит в том, что требуемое изменение величины МЕм разделяют на два равных относительных изменения, осуществляемых на расстоянии в 1 / 4 периода фазовых колебаний одно от другого. Большое значение в понимании рассмотренных выше, а также описываемых в дальнейшем преобразований пучка имеет теорема Лиувилля. Эта теорема утверждает, что при движении системы, характеризуемой канонически сопряженными величинами ( обобщенными координатами и импульсами), объем данного участка фазового пространства, а также сумма частных фазовых объемов остаются неизменными. [30]

Страницы: 1 2