Линейная разделимость

Cтраница 2

Эта теорема проиллюстрирована для плоского случая на рис. 7.3. Поскольку известно, что выпуклой оболочкой конечного множества точек является выпуклый политоп, то линейная разделимость определяется проверкой пересечения двух выпуклых политопов. Последняя задача является примером задач следующего типа. [16]

Если не удается повысить значение игры до строго положительного, то линейная разделимость групп классов обеспечивается некоторым преобразованием заданного пространства признаков в новое, позволяющее реализовать линейную разделимость. [17]

Каждая из полученных групп классов вновь делится на две подгруппы, содержащие примерно равное число классов. Для этих подгрупп также проверяется условие линейной разделимости, и в случае его выполнения строится разделяющая гиперплоскость способом, указанным выше. Этот процесс продолжается до тех пор, пока в каждой из подгрупп не останется по одному классу. [18]

C ( Z) 2 на каждом шаге / монотонно уменьшается до тех пор, пока С 2 не станет равным нулю. Это завершает доказательство сходимости рекуррентной процедуры для случая линейной разделимости классов. [19]

Простейшим распознающим алгоритмом, основанным на геометрическом подходе к решению задачи, является бинарный линейный классификатор. Его действие сводится к поиску гиперплоскости, определяющей разделение объектов на два класса. К сожалению, линейная разделимость объектов на классы реализуется лишь в редких случаях. Чаще границы классов имеют более сложное строение. В таких ситуациях простой линейный классификатор оказывается неприменим. Частично этот недостаток алгоритма удается преодолеть, перейдя от разделяющей плоскости к пластине конечной толщины и, считая, что объекты, попавшие внутрь нее, не поддаются классификации. Толщина такой пластины называется порогом, а сам алгоритм - линейным классификатором с ненулевым порогом. Еще более гибким является кусочно-линейный классификатор, представляющий такое обобщение линейного классификатора, в котором разделяющая поверхность образуется набором плоскостей. [20]

Выпуклая область решений, задаваемая двухслойной сетью. [21]

Входы не обязательно должны быть двоичными. Вектор непрерывных входов может представлять собой произвольную точку на плоскости х-у. Для всех этих функций, однако, линейная разделимость показывает, что выход нейрона второго слоя равен единице только в части плоскости х-у, ограниченной многоугольной областью. [22]

Эту задачу можно трактовать как отображение пространства ( d 1) - й размерности в пространство гораздо меньшей размерности, чаще всего в одномерное. Линейные классификаторы образов, оперирующие с каждым измерением независимо, были довольно подробно рассмотрены в предыдущих главах настоящей книги. Однако во многих случаях точки образов не обладают свойством линейной разделимости. Успешное решение задачи классификации образов в подобных ситуациях требует либо использования решающей поверхности более высокого порядка, либо такого преобразования исходных данных, которое превращает их в линейно разделимое множество. [23]

Одним из самых важных следствий развития критериальных методов, появившихся в 60 - х гг., является понятие о разделяющем пространстве / гиперплоскости / функции. Разделяющая гиперплоскость ( она же решающее правило) - это некоторая геометрическая интерпретация, появившаяся изначально для задачи дифференциальной медицинской диагностики. Вид и сама возможность построения такой функции сильно зависят от конфигурации тех самых областей, которые нужно разделить, и их взаимного положения. Если между областями можно провести некоторую прямую так, что все точки разных областей окажутся по разные стороны от прямой, то говорят о линейной разделимости. Первые перцептроны ( прообраз нейронных сетей) были основаны на этом принципе. [24]

В табл. 7.2 приведены дескрипторы нескольких соединений из массива данных. Под каждым соединением указано численное значение, приписанное еще ненормированному дескриптору. Следует отметить, что эти дескрипторы не отражают ни цис-транс-изоме-рии, ни положения функциональных групп в неароматических циклических системах. Как будет показано, во многих случаях в перечне дескрипторов содержится достаточный объем информации для линейной разделимости. [25]

Страницы: 1 2