Cтраница 1
Разложение Лорана в нашем случае может быть получено следующим образом. [1]
Если разложение Лорана содержит бесконечное число членов с отрицательными степенями z - а, то точка а является существенно особой точкой. [2]
Докажем еще, что разложение Лорана ( 188) есть единственно возможное для данной функции f ( z) в данном круговом кольце. [3]
В том случае, когда разложение Лорана f ( z) в а содержит k слагаемых с отрицательными степенями ( z - о), точку а называют полюсом k - го порядка. [4]
Развитый в предыдущем пункте аппарат разложений Лорана позволит нам полностью изучить поведение аналитических функций в окрестности простейшего типа точек, в которых нарушается аналитичность этих функций - так называемых изолированных особых точек. [5]
Точка а называется существенно особой, если разложение Лорана содержит бесконечное множество членов с отрицательными показателями. [6]
Число членов с отрицательными значениями п в разложении Лорана бесконечно велико. В этом случае точка г0 называется существенно особой точкой. [7]
F ( г), так как ее разложение Лорана в окрестности любой из этих точек в силу единственности этого разложения не будет содержать главной части. [8]
Критерии типа бесконечно удаленной особой точки, связанные с разложением Лорана, изменяются по сравнению с критериями для конечных особых точек. [9]
После этого заметим, что Т ( г) имеет разложение Лорана на бесконечности. [10]
В практике интегрирования функций комплексного переменного особый интерес представляет первая отрицательная степень разложения Лорана. Коэффициент a i при этой степени называется вычетом. [11]
Функция p ( z) правильна в любой точке а, ибо из разложения Лорана / ( z) в окрестности а главная часть устранена вычитанием g n ( z), а остальные члены cp ( z) аналитичны в этой точке. [12]
В частности, если внутри Г функция / ( z) не имеет особых точек, то ее разложение Лорана обращается в ряд Тейлора. [13]
ЬЙ ( г) имеет на Ek те же особенности, что / ( г) - аналог главной части разложения Лорана в окрестности изолированной особой точки. [14]
С, и изображает функцию f1 ( г), голоморфную всюду внутри окружности / С. Этот первый ряд, входящий в разложение Лорана ( 4), называется правильной частью ряда Лорана. [15]