Cтраница 2
Заметим, что это определение порядка функции в бесконечно Удаленной точке не является общепринятым. Иногда, наоборот, порядком функции в бесконечно удаленной точке называют порядок ее полюса при условии, что главная часть разложения Лорана содержит конечное число слагаемых. Нулю функции соответствует при этом отрицательный порядок. [16]
Заметим, что это определение порядка функции в бесконечно удаленной точке не является общепринятым. Иногда, наоборот, порядком функции в бесконечно удаленной точке называют порядок ее полюса при условии, что главная часть разложения Лорана содержит конечное число слагаемых. Нулю функции соответствует при этом отрицательный порядок. [17]
На римановой поверхности рассматриваются В. Вычет аналитического дифференциала dZ в окрестности его изолированной особой точки определяется как коэффициент c j при z - 1 в разложении Лорана функции g ( z) dZ / dz, где z - униформизирующий параметр в окрестности этой точки. При этом интеграл от dZ по любой замкнутой кривой на римановой поверхности выражается через В. На римановы поверхности распространяется теорема о полной сумме В. [18]
Лорана ( 4) есть круговое кольцо с центром в точке а, внутри которого функция f ( z) голоморфна и на каждой окружности К и k которого имеется по крайней мере по одной особой точке этой функции. В частности, если внутри К функция / ( г) не имеет особых точек, то ее разложение Лорана обращается в ряд Тейлора. [19]
Лорана ( 4) есть круговое кольцо с центром в точке а, внутри которого функция / ( z) голоморфна и на каждой окружности К vt k которого имеется но крайней мере по одной особой точке этой функции. В частности, е: сли внутри К функция / ( г) не имеет особых точек, то ее разложение Лорана обращается в ряд Тейлора. [20]