Разложение - подынтегральная функция
Cтраница 2
Определяемые этими выражениями gi ( ( p), д % ( ( р ] не зависят от того, каковы четные гармоники в разложении подынтегральной функции. [16]
Аналитические методы вычисления определенного интеграла, основанные на представлении подынтегральной функции в виде алгебраической суммы производных известных функций, имеют ограниченное применение в практике инженерных расчетов, так как число интегралов, которые можно свести к табличным, весьма ограниченно. Иногда используется прием разложения подынтегральной функции в ряд, интеграл которого легко вычислить аналитически. Если точность интегрирования задана, то по ней можно определить число членов разложения, необходимых для обеспечения этой точности. Используется также прием аппроксимации подынтегральной функции полиномиальным рядом. Однако объем вычислений при разложении подынтегральной функции в ряд или аппроксимации ее полиномом может оказаться весьма значительным. [17]
 |
Зависимость показаний расходомера Qnp от. истинного значения расхода QUCT. [18] |
Это выражение не интегрируется. Его приближенное значение получено в работе [18] разложением подынтегральных функций в ряд Маклорена. [19]
Таким образом, отдельные особые точки не представляют серьезных затруднений для численного интегрирования в одномерном случае. Конечно, нужно еще сначала найти главный член разложения подынтегральной функции в окрестности особой точки. На двумерный случай этот прием автоматически не переносится. [20]
Интегралы, входящие в (3.13), также могут быть выражены через функции Т0 и 7 при целых nh или Пф. При дробных п профиль (3.17) сравнительно просто аппроксимируется после разложения подынтегральной функции в ряд. [21]
Согласно (1.43), вычет функции / ( г) относительно особой точки г равен а. Во многих случаях формула (1.43) позволяет очень просто вычислять контурные интегралы в комплексной плоскости посредством разложения подынтегральной функции / ( г) в окрестности точки г0 в ряд Лорана, в котором нужно определить лишь коэффициент при первой отрицательной степени. [22]
И) для различных законов распределения R и s, показывает, что они не могут быть получены в классе элементарных функций. Поэтому для получения численных значений вероятности отказа следует использовать либо методы численного интегрирования на ЭВМ, либо разложение подынтегральной функции в ряд Тейлора с последующим интегрированием в конечных пределах. В обоих случаях удается вычислить вероятность отказа с любой наперед заданной точностью. [23]
Ограничиваясь определенным числом членов полученного разложения и производя интегрирование каждого члена, приходят к дифференциальному уравнению, порядок которого определяется числом членов ряда, на котором ограничивается разложение подынтегральной функции. [24]
Значения нормальных напряжений ау и поперечных перемещений V в дальнейших расчетах сварных соединений не используются и поэтому они в целях сокращения здесь не приводятся. Интегралы, входящие в формулы (IV.24) - (IV.26), не берутся, но так как их подынтегральные функции в данных пределах интегрирования являются непрерывными, они могут быть вычислены приближенно путем разложения подынтегральной функции в ряд. [25]
Выражение (2.4.13) громоздко и неэффективно для численных расчетов. Гсс / k, который считается малым. Тогда полные эллиптические интегралы могут быть вычислены путем разложения подынтегральной функции в ряд по а и почленного интегрирования этого ряда. [26]
Интеграл, стоящий в правой части равенства ( 54), не может быть выражен через элементарные функции. Можно показать, что он приводится к эллиптическим интегралам первого и второго рода. Однако в данной задаче этот интеграл целесообразно вычислить приближенно с помощью разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда. [27]
Как видно из рассмотрения соотношений (1.35), (1.37) и (1.38), определение средних значений скорости и давления в общем случае связано с вычислением интегралов, стоящих в правых частях указанных соотношений. Однако даже для случая однородно заполненной колонки ( & Пр const) большие отклонения от идеальности приводят к тому, что зависимости подынтегральных функций Г0, Ра и т ] от давления носят очень сложный характер. Аналитические выражения для таких зависимостей в настоящее время не найдены, и, следовательно, интегралы не могут быть вычислены. В этой ситуации возможно применение двух методов вычисления. Первый состоит в разложении подынтегральных функций в бесконечные ряды. [28]
Аналитические методы вычисления определенного интеграла, основанные на представлении подынтегральной функции в виде алгебраической суммы производных известных функций, имеют ограниченное применение в практике инженерных расчетов, так как число интегралов, которые можно свести к табличным, весьма ограниченно. Иногда используется прием разложения подынтегральной функции в ряд, интеграл которого легко вычислить аналитически. Если точность интегрирования задана, то по ней можно определить число членов разложения, необходимых для обеспечения этой точности. Используется также прием аппроксимации подынтегральной функции полиномиальным рядом. Однако объем вычислений при разложении подынтегральной функции в ряд или аппроксимации ее полиномом может оказаться весьма значительным. [29]
Страницы: 1 2