Cтраница 2
Я не буду здесь останавливаться на практической стороне задачи, но совершенно ясно, что интересующее практиков решение задачи о разложении данной функции в ряд, сходящийся по возможности быстро, вытекает из решения задачи о нахождении многочлена, наименее уклоняющегося от этой функции. Всякий теоретический прогресс в этой области рано или поздно найдет приложение в промышленности и статистике. [16]
Основная идея метода состоит в замене максимизируемой ( минимизируемой) функции в окрестности конкретной точки ее линейным приближением, получаемым из разложения данной функции в ряд Тейлора в данной точке. [17]
Вначале проверяем, что данная функция в указанном интервале удовлетворяет условиям Дирихле; затем вычисляем коэффициенты а и Ь ( или сп) по формулам Фурье и, подставляя их в ряд ( 1) [ или ( 5) ], получаем искомое разложение данной функции в ряд Фурье; наконец, основываясь на теореме Дирихле, определяем, при каких значениях х полученный ряд сходится к данной функции. [18]
В методе многоуровневой оптимизации используется свойство функции Лагранжа для многих реальных систем распадаться на ряд независимых подзадач. Теоретически, однако, разложение данной функции не представляет значительных трудностей. Действительно важным является то, что максимум функции Лагранжа существует и что он идентичен максимуму исходной задачи. [19]
О рядах Фурье в комплексной форме. В дальнейшем нам придется пользоваться разложением данных функций в ряды Фурье, причем будет удобнее представлять их в комплексной форме; об этой форме мы и скажем несколько слов. [20]
Прежде всего рассмотрим некоторые примеры негармонического, но периодического воздействия. Синус с частотой MJ называется основным тоном разложения данной функции f ( t), а синус с частотой 2 ( ot - вторым гармоническим обертоном этого разложения. [21]
Во-первых, это анализатор Мадера, служивший для разложения данной функции в ряд Фурье. В основе этого прибора лежит механизм, который преобразует данную диаграмму у f ( x) в диаграмму У. Описание и теория обоих приборов находятся в книге акад. [22]
Что касается коэффициентов а, 6, с, то их выражение читатель найдет сам, но сейчас для нас они не представляют интереса. Таким образом, теорема доказана, и найдено фактически разложение данной функции в нормальный ряд. [23]
Итак, задача заключается в определении достаточных условий реализуемости реактивной функции и построения одной или более схем. Основы процесса синтеза были отмечены во введении; он включает разложение данной функции на простейшие, которые могут быть реализованы в виде простейших составных цепей. В данном случае этот процесс даже проще, потому что полное разложение функции может быть выполнено вначале, а каждое слагаемое разложения представлено в виде простой цепи и, таким образом, весь процесс реализации совершается за один цикл. [24]
Многие практические формулы являются приближенными. Например, некоторые формулы получаются при разложении данных функций в ряды с ограниченным количеством членов. Экономико-математические модели как по точности коэффициентов уравнений и неравенств, так и по своей полноте обычно приближенно отражают действительные условия. [25]
Сформулированная задача сводится к определению неизвестных коэффициентов ct, dj, частот ( Oj и их количества К. Эта задача получила название задачи о выявлении скрытых периодич-постей [151], и она может иметь бесчисленное множество решений. Одно из ее решений было предложено К. Ланцошем; оно основано па применении к исследуемой функции интегрального преобразования Фурье, которое приводит к разложению данной функции па гармонические составляющие. [26]
Из проведенных рассмотрений следует, что возможны две различные точки зрения на классификацию изолированных особых точек однозначной аналитической функции, приводящие к одинаковым результатам. Мы исходили из аналитической точки зрения, основанной на характере разложения функции в ряд Лорана, и установили, как ведет себя сама функция при стремлении к особой точке. Возможен и другой, геометрический подход, при котором в основу классификации кладется поведение функции в окрестности ее изолированной особой точки. При этом, если функция ограничена в окрестности особой точки, то эта точка называется устранимой и, как следует из теоремы 4.3, разложение данной функции в ряд Лорана в окрестности этой особой точки не содержит отрицательных степеней. Если при стремлении к особой точке функция имеет бесконечный предел, то эта точка - полюс и разложение в ряд Лорана имеет конечное число отрицательных степеней. И наконец, если функция при стремлении к особой точке не имеет конечного или бесконечного предела, то это - существенно особая точка, разложение в ряд Лорана содержит бесконечное число отрицательных степеней. [27]
Последующие этапы разработки методик поверки одинаковы для поверки при выпуске средств измерений из производства и для периодической поверки. Третий этап заключается в установлении количества и значений точек диапазона измерений средств измерений ( поверяемых точек), в которых должны контролироваться MX, выбранные для контроля. Этот вопрос, применительно к основной погрешности, подробно рассмотрен в литературе. Не останавливаясь на разных известных методах решения этой задачи, отметим только, что все они основаны на анализе функций изменения характеристик основной погрешности в диапазоне измерений средства измерений. Различия методов решения данной задачи связаны с разными предположениями о виде анализируемой функции и разными способами ее описания. Например, в [69] рассматриваются такие измерительные приборы, для которых функция погрешности в диапазоне измерений считается периодической. Поверяемые точки здесь выбираются на основе разложения данной функции в ряд Фурье. В других работах функции погрешности в диапазоне измерений описываются полиномами определенной степени. [28]