Cтраница 1
Размерность уравнений в частных производных определяется числом пространственных координат. [1]
Размерность уравнения (9.122) равна размерности п векторв С. Важно выяснить, в каких случаях решение уравнения (9.122) существует, и оценить трудоемкость алгоритмов его получения. [2]
Анализ размерностей уравнений связи или только величин, определяющих исследуемое явление, часто позволяет установить вид искомой зависимости, а иногда всю зависимость в целом с точностью до одного постоянного множителя. Часто этот анализ позволяет установить основные безразмерные комплексы ( в минимальном их количестве), в функции от которых следует исследовать интересующую нас величину. Анализ размерностей устанавливает и оптимальный вид искомой величины в безразмерном виде. [3]
В физике при определении размерности уравнения в частных производных обычно учитываются только пространственные переменные. С математической точки зрения данное уравнение - четырехмерное. [4]
В ц-системе р 0, и размерность уравнения (6.44) понижается. Следовательно, в ц-системе процесс рассеяния всегда происходит в некоторой плоскости, поэтому в общем случае вместо двух переменных v, v % в уравнениях (6.40), (6.41), мы будем иметь дело с четырьмя. [5]
Однако, как видно из анализа размерности уравнения ( 2), решение его с подстановкой другого распределения приведет к получению формул, аналогичных уравнению ( 6) и отличающихся от последнего числовыми коэффициентами. Поэтому использование полученного нами уравнения допустимо для оценки дисперсности частиц. [6]
Существенным недостатком включения в граф цепи последовательно включенных ветвей является увеличение размерности уравнений Кирхгофа. [7]
А конкретные примеры наглядно показывают, что построение точных решений путем понижения размерности уравнений с частными производными достигается, когда рассматриваемые уравнения инвариантны относительно некоторых преобразований ( содержащих один или несколько произвольных параметров) или, другими словами, обладают определенной симметрией. Далее в главе 7 будет описан общий метод исследования симметрии дифференциальных уравнений ( метод группового анализа), который позволяет регулярным образом получать подобные и более сложные инвариантные решения. [8]
Но вид математического описания ( система нелинейных алгебраических уравнений) останется прежним, хотя размерность уравнений, конечно, возрастет. Аналогичная зависимость часто справедлива и для моделей других типов. [9]
Поиск оценок в данном случае ведется так же, как и при единственном классе оценок, но размерность уравнений динамического программирования повышается. [10]
Рейнольдса как раз и состоит в том, что оно отражает соотношение между двумя силами - инерции и вязкости, то можно от анализа размерностей уравнения перейти к условиям подобия физических процессов. Этот пример указывает на тесную связь, которая существует между теорией подобия и анализом размерностей. [11]
Определим максимальное значение линейного функционала в случае нескольких участков движения. Рассмотрим вначале случай, когда размерность уравнений движения системы на всех интервалах движения одна и та же. Определим максимальное значение функционала / в конце движения ( при ttk), которое зависит от всех этапов движения. [12]
Существует общее мнение, что при достаточно малых числах Рейнольдса величина силы, действующей на твердую частицу произвольной формы при обтекании ее потоком вязкой жидкости, прямо пропорциональна как вязкости жидкости, так и величине скорости свободного потока. Этот результат следует из элементарного анализа размерностей уравнений движения и граничных условий. Но рассмотрение, основанное на анализе размерностиг не дает информации о связи между направлениями вектора скорости набегающего потока U и вектора гидродинамической силы F. Эти векторы в общем случае не параллельны, так как тело испытывает не только действие силы сопротивления, параллельной скорости набегающего потока, но и поперечных ( подъемных) сил, перпендикулярных набегающему потоку. Для частицы, падающей в гравитационном поле, влияние этих сил может вызвать дрейф частицы в боковом направлении. [13]
Это приводит к удвоению числа уравнений, но размерность уравнений ниже, чем у исходного. [14]
Это приводит во многих практических ситуациях к чрезмерному усложнению процедур структурной и параметрической идентификации и к невозможности научно-обоснованного выбора математической модели каталитического процесса, отражающей результаты промышленного эксперимента в широком диапазоне изменения технологических параметров. Указанные выше трудности могут успешно преодолены, если резко сократить размерность уравнений модели за счет априори построенных моделей инвариантов физико-химических реакторных систем. Последние позволяют также осуществить предварительную оценку параметров реакторных моделей и проверить обоснованность выбора граничных условий. [15]