Cтраница 2
Отметим, что теоретически интересные случаи, такие, как наличие только простых, кратных или комплексно-сопряженных и, в частности, чисто мнимых корней, проявляются уже для уравнений состояния электрических цепей, имеющих только два накопителя энергии: один индуктивный и один емкостный. С ростом числа накопителей энергии в цепях и соответственно с увеличением размерности уравнений состояния новых теоретически интересных случаев не возникает. Кроме того, представление решений уравнений состояния через элементы спектрального расщепления матриц (2.3), (2.4) теряет свою наглядность. Представление же решения уравнений состояния через функции от матриц (2.5) фактически не зависит от размерности матрицы А, а определяется только видом изображений Fi ( p; t) компонент вектор-функции воздействия. По этим причинам для иллюстрации применения формул (2.3) - (2.5) в следующих параграфах выбраны уравнения состояния RLC-цепеи, содержащих емкостный и индуктивный элементы, и прежде всего уравнение состояния последовательной LC-цепи. [16]
Каждый из блоков в большей мере отражает реальный и познавательный объект, чем процесс в целом. Число вариантов для каждого блока меньше, чем число вариантов для процесса, снижается размерность уравнений. Подлежащие анализу процессы поддаются систематизации. Возможен перенос опыта из смежных отраслей промышленности или из аналогичных процессов, хотя обычно трудно представить два совершенно одинаковых с точки зрения математического описания процесса. [17]
Астраханское месторождение представлено двумя эксплуатационными подобъектами, каждый из которых подразделяется еще на несколько пропластков. В связи с этим практическое значение приобретает исследование особенностей обратной закачки С02 в пласты с вертикальной неоднородностью коллекторских свойств. При фильтрации пластовых смесей и СО2 в таких пластах вертикальные перетоки могут заметно влиять на динамику всего процесса. Суть метода состоит в том, что уравнения двухфазной фильтрации усредняются по толщине каждого пропластка. Благодаря этому, размерность уравнений уменьшается на единицу. [18]
Основные каталитические процессы в нефтехимической и химической промышленности характеризуются многостадийностью собственно химических превращений при значительном числе участвующих в них реактантов. Последнее является причиной многомерности и сложности математических моделей, в которые входят большое количество уравнений, в первую очередь материального и теплового балансов. Практическое использование подобных моделей затруднительно, ибо для получения на ЭВМ полей концентраций реагентов и температуры в реакторе требуются большие затраты машинного времени. Это приводит во многих практических ситуациях к чрезмерному усложнению процедур структурной и параметрической идентификации и к невозможности научно обоснованного выбора математической модели каталитического процесса, отражающей результаты промышленного эксперимента в широком диапазоне изменения технологических параметров. Эффективный путь преодоления этих трудностей состоит в сокращении размерности уравнений модели за счет априори построенных уравнений инвариантов физико-химических ( реакторных) систем. Инварианты позволяют также осуществить предварительную оценку параметров реакторных моделей, проверить обоснованность выбора граничных условий. [19]
Впрочем, и для описания процессов теплообмена очень часто могут быть использованы формулы, выведенные при решении аналогичных задач: массопереноса. Поэтому в настоящем разделе не представлены никакие новые корреляции, а лишь показано, как известные корреляции по теплообмену, обсужденные в главе 13, можно преобразовать в корреляции, пригодные для описания подобных массообменных процессов. Некоторые результаты главы 13 фактически были получены на основании сравнения с данными о массопередаче. Чтобы проиллюстрировать происхождение полезных аналогий между процессами тепло - и массообмена и выяснить, при каких условиях такие аналогии применимы, проанализируем параллельно размерности уравнений конвективного тепло - и массопереноса. [20]
В теории относительности пространство и время неразделимо связаны друг с другом, поэтому то же самое придется проделать и для четырех измерений. Заключается оно в таком выборе единиц измерения длины и времени, чтобы скорость света с оказалась равной единице. Использование этой единицы еще ярче оттеняет симметрию пространства и времени. Кроме того, из наших релятивистских уравнений исчезнут все с. Если это почему-либо вас смущает, то вы можете в любом уравнении восстановить их или заменить каждое t На ct, а еще лучше вставить с повсюду, где это необходимо для правильной размерности уравнения. [21]