Cтраница 3
Однако при этом фрактальный характер поверхностей и линий только затрудняет исследование свойств содержащих фракталы физических объектов. При рассмотрении усредненных характеристик объектов, содержащих фракталы или представляющих собой фракталы, эти объекты можно характеризовать эффективной размерностью. Ее так и называют - фрактальной размерностью. Математики создали аппарат, позволяющий по свойствам фракталов находить число, равное фрактальной размерности. Оно характеризует степень разветвленно-сти и изрезанности. [31]
Простота, с которой в нашем примере удалось достичь исчерпывающих результатов, объясняется тем, что он соответствовал по существу случаю конечномерного пространства. В самом деле, размерность собственных подпространств каждого EW-та нигде не входила в наше рассмотрение, и все доказательство проходило бы точно так же, если бы мы рассматривали вместо самого векторного пространства его представление, в котором каждому собственному подпространству соотносился бы единственный ( с точностью до числового множителя) собственный вектор - а это и был бы, в силу конечности п, случай эрмтова оператора в конечномерном пространстве. Уравнение ( 26) было бы тогда уравнением Гамильтона - Кэли с только вещественными корнями, которому удовлетворяет каждый эрмитов оператор в конечномерном пространстве, а условие отсутствия уравнения низшей степени для рассматриваемого оператора означало бы исключение случая кратных корней, в котором эффективная размерность могла бы быть еще уменьшена. [32]
Это значит, что при удалении одного исходного признака исключается целая группа бинарных, соответствующих различным градациям исходного. Оптимизация проводится по теоретическому критерию ( гл. Материал экзамена для отбора признаков не используется. При сокращении числа признаков эмпирический риск ( число ошибок на материале обучения), понятно, никогда не снижается. Но эффективная размерность может снизиться. Поэтому исключение малозначимых признаков оказывается выгодпым. [33]