Cтраница 2
Так как в урне три шара, а каждый участник лотереи делает выборку из трех шаров ( генеральная совокупность N3) то, как известно, по формуле числа сочетаний в каждой такой выборке возможны Nn 27 вариантов размещений шаров - основных, факторов. Эти размещения приведены в табл. 3.1, где показано распределение всех возможных выборочных средних при выемке трех шаров из урны. [16]
![]() |
Кубическая объемно-централизованная структура. [17] |
Рассматривая рис. 8, а, легко заметить, что число лунок между шарами первого слоя вдвое превышает число шаров в слое. Однако эти два способа размещения шаров одинаковы с точки зрения симметрии расположения шаров - один из них можно получить из другого простым поворотом. [18]
На любой, но с условием, чтобы она отражала существенную особенность кристаллической структуры, а именно, периодичность в размещении одинаковых слоев. Иначе говоря, каждому размещению шаров должна отвечать определенная пространственная решетка. [19]
В асимптотических перечислениях часто появляются нормальное и пуассоновское распределения. Возможно, это происходит оттого, что многие комбинаторные проблемы связаны с асимптотической независимостью некоторого типа. Вероятностные аспекты наиболее отчетливо проявляются в задачах размещения шаров по ячейкам, которым посвящена уже довольно большая литература. Статья Харриса и Парка [24] иллюстрирует получаемые в этом направлении результаты и содержит ссылки на более ранние работы. [20]
Предположим теперь, что мы упаковываем шары одинакового размера вокруг одного центрального шара. Максимально исходного шара могут касаться 12 таких же шаров. В действительности вокруг центрального шара имеется несколько больше места, чем требуется для 12 шаров такого же размера, но его недостаточно для размещения тринадцатого шара. [21]
Рассмотрим деформацию бреды, состоящей из большого числа шаров одинакового радиуса, размещенных по закону кубической упаковки. Выделим в этой среде элемент достаточно большого объема F0, чтобы можно было пренебречь дискретностью и считать среду макроскопически однородной. Размещение шаров в кубической упаковке позволяет наделить среду признаком изотропности. [22]
В этом параграфе мы отступим от непосредственного изучения комбинаторного анализа, для того чтобы рассмотреть некоторые пространства элементарных событий нового типа, к которым приводит простая модификация задач о размещении. Рассмотрим еще раз мыслимый эксперимент случайного размещения шаров по п ящикам. Две такие возможные ситуации будут обсуждены подробно: ( i) Случайное размещение шаров продолжается до тех пор, пока некоторый шар впервые попадет в уже занятый ящик. Процесс заканчивается при первом появлении ящика с двумя шарами, ( п) Мы фиксируем какой-либо ящик ( скажем, ящик номер 1) и продолжаем размещение шаров все время, пока этот ящик остается пустым. Процесс заканчивается тогда, когда в заданный ящик впервые попадет какой-то шар. [23]
![]() |
Пористость при укладке одинаковых шаров. [24] |
Следует считать, что шары, которым дана возможность занять при легком сотрясении естественное положение, могут принять наиболее устойчивую форму и пористость всего агрегата будет наименьшей. Скорее всего следует ожидать, что требуемое совершенство укладки будет ограничено определенным количеством частиц и вне этого предела начнется нарушение формы укладки. Когда это нарушение формы достигнет значительной величины, укладка станет принимать хаотический вид, и хотя бы внешние стенки систематической укладки и соответствовали близко геометрической форме образца, полного однообразия его получить невозможно. В естественных образцах, даже подвергая их сотрясению, чтобы получить более плотную набивку, следует ожидать образования групп шаров ( зерен), уложенных правильными рядами и отделенных слоями, в которых размещение шаров беспорядочно и где пористость может иметь большую величину, чем при кубической укладке. Такие зоны могут существовать вследствие сводообра-зования отдельных групп зерен под меньшим давлением, чем раздавливающее усилие, воспринимаемое этими частицами. Опыты с единичным слоем шаров подтверждают правильность этих условий. [25]