Cтраница 2
Итак, определения основных характеристик комплексных случайных величин отличаются от обычных определений аналогичных характеристик для действительных величин только тем, что для дисперсии рассматривается не математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины, а математическое ожидание квадрата ее модуля и для корреляционного момента рассматривается не математическое ожидание от произведения центрированных величин, а математическое ожидание произведения одной центрированной величины на комплексную сопряженную величину по отношению к другой центрированной величине. [16]
Случайные величины, отсчитываемые от математического ожидания, называются центрированными. Моменты центрированной величины называются центральными. [17]
Случайная величина является центрированной и обозначается X, если ее математическое ожидание равно нулю. Моменты К-го порядка центрированных величин называются центральными, а нецентриро-ванных - начальными. Математическое ожидание отклонения случайной величины X от ее математического ожидания X ( центральный момент первого порядка) всегда равно нулю. [18]
Рассмотрим следующую важную задачу для непрерывных систем телеизмерения. Измеряемый параметр X представляет собой случайную величину с нормальным законом распределения: mr О ( рассматриваем центрированную величину) при ах. [19]
Поскольку эта система является нелинейной, линеаризируем ее в малом подобно тому, как это было сделано в предыдущем параграфе. В этом случае переменные, входящие в написанные выше уравнения, должны быть заменены суммами их математических ожиданий и центрированных значений, после чего нелинейные функции переменных разложены в ряды по степеням центрированных величин и сохранены только линейные слагаемые. Если в полученных таким образом уравнениях определить математические ожидания их правых и левых частей, то последние не будут зависеть от центрированных переменных. Отсюда следует, что уравнения для определения математических ожиданий в рассматриваемом способе линеаризации могут быть непосредственно получены из исходной системы уравнений, если в них заменить все переменные на их математические ожидания. Кроме того, если ограничиться стационарным процессом, то математические ожидания переменных должны быть приняты постоянными, а их производные равными нулю. [20]