Cтраница 4
А Нужно доказать, что G содержит все свои предельные точки. Из определения разности множеств следует, что Vx е [ а, Ь ] либо х е Е, либо х е G. [46]
В свою очередь это, согласно определению объединения множеств, эквивалентно тому, что х е Е и для всех а е Ла имеет место соотношение х ф Аа. Это же, снова по определению разности множеств, равносильно утверждению, что для всех а е Щ имеем хе. [47]
Отсюда видно, как можно использовать разность множеств, когда нужно записать квантор общности. Это не всегда так просто, и иногда приходится создавать разность разности множеств, как будет показано в гл. [48]
Событие А П В АВ ( пересечение множеств А и В) осуществляется тогда, когда осуществляются оба события А и В. Событие Л, противоположное событию А ( дополнение Л), осуществляется тогда, когда не осуществляется А, Событие А В ( разность множеств А и В) осуществляется тогда, когда осуществляется Л, но В не осуществляется. Событие А Д В ( симметрическая разность множеств А и В) осуществляется тогда, когда осуществляется Л и не осуществляется В, или когда осуществляется В и не осуществляется А. Событие И называют достоверным событием, а событие 0 ( пустое множество) - невозможным событием. [49]
Данная операция в отличие от операций объединения и пересечения определяется только для двух множеств. Разностью множеств X и У называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат X и не принадлежат У. Разность множеств X и У обозначается через Х У. [50]