Разность - более высокий порядок
Cтраница 1
Разности более высокого порядка, очевидно, равны нулю. [1]
Формулами, содержащими разности более высокого порядка, на практике пользуются очень редко. [2]
Таким же образом определяются разности более высокого порядка. [3]
Таким образом, вторая разность от степенной решетчатой функции я2 постоянна, а разности более высокого порядка равны нулю. [4]
Таким образом, вторая разность от степенной решетчатой функции п2 постоянна, а разности более высокого порядка равны нулю. [5]
В частности, при k - m - 1 имеем Дт - 1я п) т.л. Отсюда следует, что Д 1 / гт т14 а разности более высокого порядка равны нулю. [6]
Исследуемый процесс можно свести к стационарному, образовав новый временной ряд, состоящий из конечных разностей функции x ( t) некоторого порядка. Образование разностей более высокого порядка позволяет значительно ослабить влияние нестационарной составляющей функции x ( t) и с достаточной точностью считать новый временной ряд конечных разностей стационарным. Большинство встречающихся на практике процессов относится к классу процессов со стационарными первыми, вторыми и реже третьими приращениями. [7]
Малость и почти постоянство вторых разностей в приведенном примере указывают на плавность хода изменения функции, на отсутствие случайных выпадов из этого хода. Такая закономерность может проявляться в разностях более высокого порядка и всегда свидетельствует о правильности хода изменения функции. В то же время случайные ошибки в составлении таблицы резко проявляются в высших разностях и, таким образом, могут быть уловлены. [8]
Таким образом, и это свойство доказано. На основании его и следствий 1 и 2 заключаем, что разделенные разности порядка п от многочлена / г-й степени постоянны, а разности более высокого порядка равны нулю. [9]
Заметим, что центральные разности, стоящие вдоль определенной строки разностной таблицы, определяются исключительно соседними значениями, непосредственно примыкающими к данной точке в начале строки. По мере перехода к разностям более высокого порядка это соседство расширяется все более и более. Поэтому использование небольшого числа членов интерполяционной формулы отличается от использования большого числа членов следующим образом. В одном случае мы предполагаем пригодность полиномиального приближения в малом, в другом же случае приближение считается действительным в целом. Между тем, имеет место тот факт, что приближение полиномами в достаточно малой окрестности точки всегда надежно и оправдано, тогда как в целом оно не всегда надежно и требует надлежащей осторожности. [10]
Заметим, что центральные разности, стоящие вдоль определенной строки разностной таблицы, определяются исключительно соседними значениями, непосредственно примыкающими, к данной точке в начале строки. По мере перехода к разностям более высокого порядка это соседство расширяется все более и более. Поэтому использование небольшого числа членов интерполяционной формулы отличается от использования большого числа членов следующим образом. В одном случае мы предполагаем пригодность полиномиального приближения в малом, в другом же случае приближение считается действительным в целом. Между тем, имеет место тот факт, что приближение полиномами в достаточно малой окрестности точки всегда надежно и оправдано, тогда как в целом оно не всегда надежно и требует надлежащей осторожности. [11]
Интервал, через который производятся наблюдения, обычно достаточно мал для того, чтобы сделать интерполяцию с двумя-тремя центральными разностями достаточно точной, однако трудность состоит в том, что увеличение ошибок в разностях высшего порядка полностью маскирует истинные значения этих разностей в связи с двумя противоположными влияниями: сильным уменьшением разностей и сильным увеличением ошибок. Поэтому разностная таблица эмпирически наблюденной функции обладает свойствами, весьма отличными от таблицы математически вычисленной функции. Первая и вторая разности не слишком отличаются от того, что должно быть на самом деле, но относительные погрешности уже велики. Разности более высокого порядка носят уже совсем случайный характер и не могут годиться для вычислений. [12]
Из приведенной таблицы видно), что единственный выступ расширяется все более и более, точно гора, возрастая и вширь и ввысь. Увеличение разностей происходит по биномиальному закону. Хотя это увеличение не кажется слишком быстрым, оно в действительности достаточно, чтобы во многих случаях свести на нет пользу таблицы разностей. Не надо забывать, что операция с разностями более высокого порядка предполагает определенную гладкость функции. Это значит, что по мере возрастания порядка разности быстро убывают и скоро становятся пренебрежимо малыми. Для функции, которую табулируют через малые интервалы - как, например, обыкновенные таблицы логарифмов - редко имеют значение разности выше второго порядка. Здесь интерполяция сводится к одному-двум членам. Напротив, пользование разностями более высокого порядка может быть весьма полезным, делая возможным составление таблиц, рассчитанных через гораздо большие интервалы. Но тогда необходимо, чтобы значения функции задавались с очень большой точностью. Таким образом, тесно расположенная таблица, вычисленная с небольшим числом десятичных знаков, может быть заменена таблицей, редко расположенной, при условии, что узловые значения заданы с точностью, достаточной для того, чтобы иметь возможность вычислять разности достаточно высокого порядка. [13]
Из приведенной таблицы видно), что единственный выступ расширяется все более и более, точно гора, возрастая и вширь и ввысь. Увеличение разностей происходит но биномиальному закону. Хотя это увеличение не кажется слишком быстрым, оно в действительности достаточно, чтобы во многих случаях свести на нет пользу таблицы разностей. Не надо забывать, что операция с разностями более высокого порядка предполагает определенную гладкость функции. Это значит, что по мере возрастания порядка разности быстро убывают и скоро становятся пренебрежимо малыми. Для функции, которую табулируют через малые интервалы - как, например, обыкновенные таблицы логарифмов - редко имеют значение разности выше второго порядка. Здесь интерполяция сводится к одному-двум членам. Напротив, пользование разностями более высокого порядка может быть весьма полезным, делая возможным составление таблиц, рассчитанных через гораздо большие интервалы. Но тогда необходимо, чтобы значения функции задавались с очень большой точностью. Таким образом, тесно расположенная таблица, вычисленная с небольшим числом десятичных знаков, может быть заменена таблицей, редко расположенной, при условии, что узловые значения заданы с точностью, достаточной для того, чтобы иметь возможность вычислять разности достаточно высокого порядка. [14]
 |
V-статистика, процесс ARMA ( 1 1. [15] |
Страницы: 1 2