Cтраница 2
Например, ряд цен нестационарен просто потому, что он имеет долгосрочный компонент роста. Он может расти неограниченно, так что сама цена не будет стремиться к среднему значению. Однако для гипотезы эффективного рынка ( ЕМН) общепринятым является тот факт, что изменения в цене ( или прибыли) стационарны. Как правило, изменения цены определяются как изменения в процентах или, в данном случае, логарифмические разности. В некоторых рядах для того, чтобы сделать данные стационарными, могут понадобиться разности более высокого порядка. [16]
Из приведенной таблицы видно), что единственный выступ расширяется все более и более, точно гора, возрастая и вширь и ввысь. Увеличение разностей происходит но биномиальному закону. Хотя это увеличение не кажется слишком быстрым, оно в действительности достаточно, чтобы во многих случаях свести на нет пользу таблицы разностей. Не надо забывать, что операция с разностями более высокого порядка предполагает определенную гладкость функции. Это значит, что по мере возрастания порядка разности быстро убывают и скоро становятся пренебрежимо малыми. Для функции, которую табулируют через малые интервалы - как, например, обыкновенные таблицы логарифмов - редко имеют значение разности выше второго порядка. Здесь интерполяция сводится к одному-двум членам. Напротив, пользование разностями более высокого порядка может быть весьма полезным, делая возможным составление таблиц, рассчитанных через гораздо большие интервалы. Но тогда необходимо, чтобы значения функции задавались с очень большой точностью. Таким образом, тесно расположенная таблица, вычисленная с небольшим числом десятичных знаков, может быть заменена таблицей, редко расположенной, при условии, что узловые значения заданы с точностью, достаточной для того, чтобы иметь возможность вычислять разности достаточно высокого порядка. [17]
Из приведенной таблицы видно), что единственный выступ расширяется все более и более, точно гора, возрастая и вширь и ввысь. Увеличение разностей происходит по биномиальному закону. Хотя это увеличение не кажется слишком быстрым, оно в действительности достаточно, чтобы во многих случаях свести на нет пользу таблицы разностей. Не надо забывать, что операция с разностями более высокого порядка предполагает определенную гладкость функции. Это значит, что по мере возрастания порядка разности быстро убывают и скоро становятся пренебрежимо малыми. Для функции, которую табулируют через малые интервалы - как, например, обыкновенные таблицы логарифмов - редко имеют значение разности выше второго порядка. Здесь интерполяция сводится к одному-двум членам. Напротив, пользование разностями более высокого порядка может быть весьма полезным, делая возможным составление таблиц, рассчитанных через гораздо большие интервалы. Но тогда необходимо, чтобы значения функции задавались с очень большой точностью. Таким образом, тесно расположенная таблица, вычисленная с небольшим числом десятичных знаков, может быть заменена таблицей, редко расположенной, при условии, что узловые значения заданы с точностью, достаточной для того, чтобы иметь возможность вычислять разности достаточно высокого порядка. [18]