Cтраница 2
Исследования, проведенные IB НИПИНефтехимавтомат и Московском институте управления им. Серго Орджоникидзе, имеют определенную практическую ценность в области разработки математического аппарата для кустования территориальных управлений Главнефтеснаба РСФСР. [16]
Критерий находит адекватное выражение в обобщающем показателе эффективности макроэкономики. Степень их соответствия ( адекватности) обусловлена тем, насколько точно удается соизмерить ресурсы и результаты производства, каковы наличие и качество статистической информации, уровень разработки математического аппарата, используемого в экономическом анализе. [17]
В книге заложены основы концептуальной теории процессов принятия статистически ненадежных решений в сложных организационных иерархических системах. Сделана попытка с единых теоретических позиций рассмотреть весь круг вопросов, связанных с этой сложной, слабо разработанной проблемой, и дать ряд методов и практических рекомендаций по разработке математического аппарата для обеспечения процессов принятия решений и его использованию в управлении системами. [18]
Гораздо важнее то, что в математическом аппарате, адекватном действительности, устанавливаются глубокие, скрытые, к тому же не всегда привычные, связи в новой области природы. Поэтому будет правильным сказать, что разработкой математического аппарата квантовой физики впервые была создана целостная теория квантовых процессов. [19]
Так, ранние исследования Макса Борна по теории теплоемкости кристаллических решеток по существу расширяли экспериментальное обоснование квантовых представлений. На этой стадии Борн продолжил дело Эйнштейна, начатое его знаменитым анализом фотоэффекта. Позднее Макс Борн перешел к следующей стадии - разработке математического аппарата квантовой физики. В этом ему помогла тонкая физическая интуиция и огромная математическая эрудиция, приобретенная им в процессе общения с такими выдающимися геттинген-скими математиками, как Клейн, Минковский, Гильберт. [20]
Получение характеристик модели в аналитической форме предпочтительно, особенно, если исследования объекта взаимозаменяемости проводятся в общем виде, независимо от численных значе ний параметров объекта. При подстановке в аналитические выражения численных значений контролируется точность вычислений. Аналитическая форма является основной при разработке прикладного математического аппарата обеспечения взаимозаменяемости. [21]
Построение научной теории часто осуществляется гипотетико-дедуктивным методом, суть которого заключается в том, что создается система логически связанных друг с другом гипотез, из них выводятся в виде следствий соответствующие суждения, подлежащие эмпирической проверке. Различается два вида гипотетико-дедуктивного метода. Один из них имеет дело с построением и приведением в соответствующую логическую связь содержательных гипотез, второй - с построением формальной системы, требующей соответствующей интерпретации. Первый вид предполагает введение в качестве исходных содержательных понятий, которые впоследствии могут подвергаться математическому описанию, второй - разработку математического аппарата, который затем в процессе построения теории интерпретируется. [22]
Применимость рассмотренного выше метода кинетических уравнений для микроописания физико-химических свойств полимеров определяется в основном видом потенциала взаимодействия частиц системы и степенью ее начального возмущения. Трудности применения метода кинетических уравнений встречаются в том случае, когда характер взаимодействия частиц и их конфигурация таковы, что имеется существенная многочастичная корреляция движения частиц. Однако, если время релаксации таких коллективных, коррелированных движений многих частиц меньше характерного временного масштаба заметной эволюции функции распределения, метод кинетических уравнений применим. Все это позволяет говорить о том, что рассмотренные выше схемы методов кинетических уравнений для классических систем могут быть применены для широкого исследования физических свойств растворов полимеров и отдельных макромолекул, а также при решении отдельных задач других, более сложных систем. Эффективное применение этого метода для широкого исследования свойств полимеров различных классов требует дополнительной разработки математического аппарата рассматриваемых методов. [23]
Для расчета движения частиц газа потребовалось бы составить и решить фантастически большое число уравнений, поскольку даже в 1 см3 газа содержится примерно 10 частиц. Если же учитывать столкновения частиц между собой, то все эти уравнения оказываются взаимосвязанными. Задача приобретает такую невероятную математическую сложность, что ее решение не под силу даже самым современным ЭВМ. Одноко дело не только и не столько в возможностях вычислительных машин. Существует и иная принципиально важная особенность явлений в газах: задание начальных положений и скоростей всех частиц газа абсолютно невозможно. Это можно представить хотя бы из того, что стенки сосуда, содержащего газ, имеют совершенно нерегулярный микрорельеф, и поэтому столкновения частиц газа со стенками будут всякий раз неконтролируемым образом менять характер их движения. Механическое описание систем, состоящих из громадного числа частиц, оказывается принципиально невозможным. Перед учеными появились задачи разработки математического аппарата, адекватно описывающего свойства коллективов частиц. [24]