Cтраница 2
В частном случае ковариационный операто. Кж скалярной случайной величины X представляет собой оператор умножения на дисперсию Dx этой случайной величины. [16]
При суммировании независимых скалярных случайных величин используются выводы нескольких теорем. [17]
Все центральные моменты первого порядка равны нулю. Центральный момент второго порядка скалярной случайной величины X представляет собой ее дисперсию, а центральные моменты второго порядка случайного вектора X - - элементы его ковариационной матрицы. [18]
Для характеристики разброса значений случайной величины пользуются точками, в которых функция распределения переходит через другие значения. Все квантили существуют у любой действительной скалярной случайной величины, и некоторые из них могут быть определены неоднозначно. Это доказывается совершенно так же, как существование медианы. [19]
Выборочные дисперсия и среднее квадратическое отклонение. За экспериментальную характеристику рассеивания значений скалярной случайной величины обычно принимают среднее арифметическое значение квадратов отклонений экспериментальных значений случайной величины от выборочного среднего. Эта характеристика называется выборочной дисперсией случайной величины. [20]
Пусть х - векторная случайная величина и пусть функция регрессии скалярной случайной величины К на х линейная. [21]
Рассмотрим сначала случай скалярного параметра в. В этом случае все величины в ( 5) скалярные и к математическому ожиданию в левой части можно применить неравенство ( 3 45) для моментов второго порядка скалярных случайных величин. [22]
Моменты случайных величин удобны, когда все необходимые моменты ( практически не выше четвертого порядка) существуют. Однако, как показывает пример 3.6, случайная величина может не иметь моментов. Поэтому для скалярных случайных величин иногда вводят другие числовые характеристики, связанные со значениями функции распределения. [23]
Моменты случайных величин удобны, когда все необходимые моменты ( практически не выше четвертого порядка) существуют. Однако, как показывает пример 6, случайная величина может не иметь моментов. Поэтому для скалярных случайных величин иногда вводят другие числовые характеристики, связанные со значениями функции распределения. [24]
Момент первого порядка скалярной случайной величины X по определению представляет собой ее математическое ожидание, а тх, а моменты первого порядка случайного вектора X - математические ожидания его координат. Все центральные моменты первого порядка равны нулю. Центральный момент второго порядка скалярной случайной величины X представляет собой ее дисперсию, а центральные моменты второго порядка случайного вектора X - элементы его ковариационной матрицы. [25]
В главе 3 изучаются числовые характеристики случайных величин. Сначала дается определение математического ожидания и изучаются основные свойства математических ожиданий. Потом дается определение моментов второго порядка и изучаются их свойства. После этого определяются моменты любых порядков для действительных случайных величин. Кроме моментов, для действительных скалярных случайных величин даются понятия медианы и квантилей. Глава заканчивается изучением одномерного нормального распределения. [26]
В третьей главе изучаются числовые характеристики случайных величин. Сначала дается определение математического ожидания и изучаются основные свойства математических ожиданий. Потом дается определение моментов второго - порядка и изучаются их свойства. После этого определяются моменты любых порядков для действительных случайных величин. Кроме моментов, для действительных скалярных случайных величин даются понятия медианы и квантилей. Глава заканчивается изучением одномерного нормального распределения. [27]