Cтраница 2
Заметим, что, в то время как каждая случайная величина однозначно определяет свою функцию распределения, существует сколько угодно различных случайных величин, имеющих одну и ту же функцию распределения. [16]
Обозначим через L ( n) неопределенность такого распределения. Пусть теперь мы имеем две различные случайные величины, из которых первая имеет k, а вторая т равновероятных значений. Это означает, что в первом случае возможны k различных равновероятных исходов, а во втором случае / п равновероятных исходов. Если эти случайные величины независимы, то, рассматривая всевозможные пары их значений, найдем, что для них существует km различных равновероятных исходов. [17]
Метод Монте-Карло является численным методом. При этом расчет включает случайную выборку различных случайных величин. [18]
При сопоставлении математических моделей надежности всегда делают предположение о виде законов распределения различных случайных величин: наработок на отказ, длительностей восстановления и пр. Априорно гипотезы о виде функций распределения выбираются на основании различных физических предпосылок, предыдущего опыта или просто правдоподобных рассуждений. Выбрав гипотезу о виде закона распределения, можно затем заниматься оценкой неизвестных параметров на основании эмпирических данных. Однако и сама гипотеза о характере закона распределения требует соответствующей проверки. [19]
Как указано выше, случайную величину труднее определить при рассмотрении отношений интервалов времени. Может представиться много вариантов при изучении даже такого простого отношения, как внутренняя готовность. С характеристиками системы связаны различные случайные величины, а полное исследование эффективности системы может потребовать учета их всех, или по крайней мере тех, которые имеют существенное значение. [20]
Ковариация, как уже отмечено, характеризует не только степень зависимости двух случайных величин, но и их разброс, рассеяние. Кроме того, она - величина размерная, ее размерность определяется произведением размерностей случайных величин. Это затрудняет использование ковариации для оценки степени зависимости для различных случайных величин. [21]
Не стремясь к особой строгости, мы могли бы сказать, что вещественнозначная случайная величина есть величина, характеризуемая изменяющейся по определенному закону вероятностью, а именно функцией распределения. Именно с такой ситуацией мы обычно встречаемся в практических приложениях, когда основное вероятностное пространство неизвестно или недоступно. В таких случаях при использовании одной и той же вероятностной меры теоретические соображения становятся значительно более прозрачными: различные распределения Pxi становятся при таком подходе преобразованиями вероятностной меры Р различными случайными величинами. [22]