Cтраница 2
Если X и Y - две независимые случайные величины с одинаковым показательным распределением, то отношение Y / X является новой случайной величиной. [16]
В результате функциональных взаимосвязей с участием одной или нескольких случайных величин с известными функциями распределения или функциями плотности распределения вероятности образуют новые случайные величины, функции распределения которых представлены в табл. 1.1. Окончательное выражение этих функций однако часто является достаточно сложным. [17]
Представим величину х в виде: х Ci - f C2V 0 284 0 001 V, где Ci 0 284 и С2 0 001 -постоянные; V - новая случайная величина. [18]
Математическое ожидание детерминированной функции от случайной величины ( f ( X) находим, рассматривая совокупность возможных значений этой функции ep ( jci), ср ( л г), - - -, ф ( п) как новую случайную величину. [19]
При решении многих задач приходится сталкиваться с суммированием, вычитанием и перемножением независимых случайных величин. Числовые характеристики новых случайных величин, получаемых в результате названных операций, необходимо искать с помощью аналогичных характеристик слагаемых или сомножителей. [20]
Малый параметр р можно представить в виде математического ожидания некоторой случайной величины, в которую как множитель входит индикатор некоторого редкого события. Затем с помощью специальных аналитических преобразований строится новая случайная величина, не содержащая индикатора редкого события, математическое ожидание которой совпадает с математическим ожиданием исходной случайной величины, а дисперсия имеет порядок квадрата математического ожидания. Это позволяет оценить параметр р с заданной относительной точностью с помощью значительно меньшего числа реализаций новой случайной величины. [21]
Необходимо, чтобы оба числа Pt и Р2 были стерты из памяти ЭВМ и выбраны новые случайные величины. [22]
В практической работе часто приходится иметь дело со случайной величиной Y, не подчиняющейся нормальному распределению. В этом случае всегда можно подобрать такую функцию преобразования, чтобы перейти от Y к новой случайной величине g ( Y), распределенной приближенно нормально. Второе условие ( однородность дисперсий) также не всегда выполняется в условиях реального эксперимента. Если в этом случае удается найти функциональную зависимость о2 У ср ( У), то оказывается возможным предложить такое преобразование случайной величины, которое позволяет получить однородные дисперсии. [23]
В практической работе часто приходится иметь дело со случайной величиной У, не подчиняющейся нормальному распределению. В этом случае всегда можно подобрать такую функцию преобразования, чтобы перейти от Y к новой случайной величине g - f ( Y), распределенной приближенно нормально. Второе условие ( однородность дисперсий) также не всегда выполняется в условиях реального эксперимента. Если в этом случае удается найти функциональную зависимость 72 У ф ( У), то оказывается возможным предложить такое преобразование случайной величины, которое позволяет получить однородные дисперсии. [24]
В практической работе часто приходится иметь дело со случайной величиной у, не подчиняющейся нормальному распределению. В этом случае почти всегда можно подобрать такую функцию преобразования, чтобы перейти от у к новой случайной величине Я - f () распределенной приближенно нормально. Второе требование ( однородность дисперсий) также не всегда выполняется в условиях реального эксперимента. Если в этом случае удается найти функциональную зависимость а2 у ty ( у), то оказывается возможным предложить такое преобразование случайной величины, которое позволяет получить однородные дисперсии. [25]
В результате каждого биномиального испытания получается либо 0, либо 1 успех. Поэтому можно считать, что каждое биномиальное испытание дает нам значение случайной величины - числа успехов, - равное либо 0, либо 1 с вероятно стями ql-p и р соответственно. Несколько испытаний, составляющих биномиальный эксперимент приводят к получению новой случайной величины Xt - общего числа успехов, - которая равна сумме случайных величин, связанных с каждым испытанием. [26]
Малый параметр р можно представить в виде математического ожидания некоторой случайной величины, в которую как множитель входит индикатор некоторого редкого события. Затем с помощью специальных аналитических преобразований строится новая случайная величина, не содержащая индикатора редкого события, математическое ожидание которой совпадает с математическим ожиданием исходной случайной величины, а дисперсия имеет порядок квадрата математического ожидания. Это позволяет оценить параметр р с заданной относительной точностью с помощью значительно меньшего числа реализаций новой случайной величины. [27]
Из комплекса показателей физико-механических свойств пород для конкретных условий можно выбрать наиболее эффективные, пользуясь приведенными методами. Если случайные величины признаков статистически зависимы между собой, можно найти такое преобразование, которое переводит набор зависимых случайных величин в независимые случайные величины. В задачах классификации для этого часто применяют метод главных компонент. Он заключается в преобразовании ковариационной матрицы и нахождении новых значений случайных величин, расположенных в порядке уменьшения их дисперсий. Каждая новая случайная величина представляет собой линейную комбинацию исходных величин и называется главной компонентой. В качестве основных признаков принимают несколько первых главных компонент, остальные отбрасывают, что, однако, не приводит к существенной потере информации. [28]