Cтраница 4
Эта задача относится к интересному, начавшему развиваться лишь в нашем веке разделу математики - метрической теории чисел; одновременно она имеет самое непосредственное отношение к изучению равномерно распределенных случайных величин. Леви ( 1886 - 1971) дал для этой задачи чисто вероятностное решение, получив для быстроты сходимости к пределу лучшую, чем у Кузьмина, оценку. Позднее было доказано, что результат сохраняется для любой случайной величины М, для которой Р ( 0, х) имеет ограниченную производную. [46]
Какова вероятность того, что две точки, наудачу выбранные в круге, будут лежать по одну сторону от хорды, проведенной параллельно заданному направлению, расстояние которой от центра является равномерно распределенной случайной величиной. [47]
Какова вероятность того, что две точки, наудачу выбранные в круге, будут лежать по одну сторону от хорды, проведенной параллельно заданному направлению, расстояние которой от центра является равномерно распределенной случайной величиной. [48]
Второй подход основан на использовании теорем теории вероятностей, например, центральной предельной теоремы, которую можно применить для построения генератора нормального распределения ( с заданными средним и дисперсией) путем суммирования N реализацией равномерно распределенной случайной величины. На основе нормального распределения можно легко построить многие распределения, часто используемые в математической статистике. [49]
Для получения равномерно распределенных случайных величин наиболее часто используется мультипликативный способ. При применении этого способа случайные величины, получаются из рекуррентного соотношения и / 1 ( аыг с) тоа т, где j, ui 1 - равномерно распределенные случайные величины, а, с - константы; т - достаточно большое положительное целое число. Случайные величины, равномерно распределенные в интервале ( О, 1), находятся масштабным преобразованием получаемых целых случайных величин. [50]
Для моделирования любого реального производственного процесса необходимо уметь моделировать случайные числа с нужными законами распределения. Наиболее часто в задачах моделирования сложных систем используются равномерно распределенные случайные величины. [51]
Известно, что во многих случаях нормальное распределение является предельным для сумм случайных величин при увеличении их числа. В частности, приближение закона распределения суммы независимых равномерно распределенных случайных величин к нормальному достигается очень быстро. [52]
Идея этого подхода состоит в моделировании максимальной из п независимых равномерно распределенных случайных величин. [53]
С первого взгляда может показаться, что это дерево должно быть оптимальным, однако среднее число входных битов, необходимых для получения третьего бита результата оказывается равным 4, в то время как алгоритм С требует для этой цели только 37 / 8 бита. Причина этого состоит в том, что нашей целью является не вычисление квадратного корня из равномерно распределенной случайной величины - задача заключается в моделирований случайной величины X, которая имеет такое же распределение, как и квадратный корень из равномерно распределенной случайной величины. [54]