Cтраница 4
В следующих параграфах приведены примеры одномерных движений, при изучении которых возникает задача о распаде произвольного разрыва. [46]
Для гиперболических уравнений такими точными решениями являются совокупности простых и независимых решений задачи о распаде произвольного разрыва. Вторая идея состоит в использовании гибких и деформирующихся разностных сеток, связанных с поверхностями разрывов и выделяемых при расчете на начальной стадии. [47]
В данном издании в первую главу включен дополнительно параграф, посвященный решению классической задачи о распаде произвольного разрыва. Это решение использовано в дальнейшем в качестве теста. [48]
В схеме Годунова, в которой по параметрам на слое t из решения задачи о распаде произвольного разрыва находятся нормальные компоненты скорости центров всех элементов волны, построение контура волны можно вести аналогичным образом. При этом роль скорости звука играет своя для каждого элемента нормальная скорость D, а набегающий поток может быть и не равномерным. Для случая с точкой расщепления d соответствующая схема дана на рис. 2, в. Здесь kd - линия стационарного косого скачка, а тонкие прямые - направляющие разностной сетки. Поскольку в действительности для определения координат узлов строить штриховую и штрихпунктирную кривые не требуется, то алгоритм счета получается весьма простым. [49]
При этом оказывается, что численный поток в схеме Роу определяется по точному решению задачи о распаде произвольного разрыва для таким образом линеаризованной системы уравнений. [50]
Усредненные по времени потоки могут быть найдены, например, с использованием приближенного решения задачи о распаде произвольного разрыва между параметрами в смежных ячейках с помощью метода Роу. Процедура становится в особенности простой, если в (5.7.10) - (5.7.12) интегралы по времени вычисляются с первым порядком точности, используя величины с нижнего временного слоя. [51]