Cтраница 3
Физически нереальное соображение о разрывности /, k в зависимости от у отброшено. [31]
Фактически могут встретиться лишь очень малые разрывности, которые вследствие процессов диффузии и перемешивания очень быстро сглаживаются. Трудности при численном методе решения, возникающие вследствие допускаемых разрывностей, приводят к желанию избежать использования гиперболических уравнений. [32]
Рассмотрим еще один вид разрывности в уравнениях, который важно отметить. Вне зависимости от того, имеет ли место скольжение или качение, может случиться, что алгебраическое значение реакции Л /, вначале положительное, обращается в некоторый момент t в нуль, а зятем становится отрицательным. Тогда, если тела могут отделиться друг от друга, то в момент t они отделятся. Если тела не могут отделиться друг от друга, то нормальная реакция изменит знак. [33]
Покажем, что множество разрывности Q ( GO распадается на две инвариантные компоненты Q0 и Qlt QnuQ, S ( GO. В самом деле, допустив противное, из открытости Q ( GO мы получаем его линейную связность. [34]
В частности, множество разрывности & ( G) cS имеет ровно две ( инвариантные) компоненты Q0 и Qlt причем каждое фактор-многообразие Q / / G, 1 0, 1, не является компактным, так как оно имеет параболические концы, отвечающие случайным параболическим элементам группы G. Это противоречие с замкнутостью многообразия М завершает доказательство. [35]
Граница жидкого ядра называется разрывностью Гутенберга по имени американского геолога Бено Гутенберга, который в 1914 году установил эту границу и продемонстрировал, что ядро простирается на 2160 миль от центра Земли. Плотность различных глубинных слоев Земли была определена в 1936 году при помощи данных о землетрясениях австралийским математиком Кейтом Эдуардом Булленом. Результаты его исследований были подтверждены сильным землетрясением в Чили в 1960 году. Следовательно, мы можем говорить о том, что в разрывности Гутенберга плотность материи резко изменяется 6 до 9, а дальше плавно увеличивается до 11 5 грамма на кубический сантиметр в центре Земли. [36]
Дифференциатор реагирует прежде всего на разрывности, вследствие чего выходное напряжение этого элемента будет иметь вид, изображенный на фиг. [37]
В значениях энтропии также наблюдается разрывность. [38]
Эти формулы показывают, что разрывность вектора grad ф есть разрывность нормальная. Взяв за поочередно три функции х, ij, s, видим, что три количества X, у. И, будут достаточны, чтобы определить разрывы девяти частных производных по а, Ь, с. [39]
Такая функция, несмотря на свою разрывность, будет, очевидно, ограниченной во всем промежутке. Но, конечно, функции и с более сложными разрывами могут быть ограниченными. [40]
Дискретность ( и, следовательно, разрывность) сигналов обусловлена их квантованием по уровню и ( или) по времени. В противоположность непрерывным сигналам, которые описываются непрерывными функциями времени, дискретные сигналы могут принимать лишь дискретные значения в дискретные моменты времени. В дальнейшем будут рассматриваться сигналы, дискретные только во временной области. Они представляют собой последовательности импульсов, появляющихся в определенные моменты времени. Обычно дискретный сигнал получается в результате периодического прерывания непрерывного сигнала с постоянным тактом. Существуют разные способы модуляции отдельных импульсов, входящих в последовательность. Они отличаются допустимыми значениями амплитуд, шириной импульсов и модулирующей частотой. Поскольку к дискретным сигналам этого типа применима теорема суперпозиции, они описываются линейными соотношениями, аналогичными по форме уравнениям линейных динамических систем. [41]
С помощью коэффициента вероятности можно ввести разрывность там, где по видимости имеется непрерывность. Как уже было сказано, мы утверждаем, что если нам покажут два одинаковой формы скопления зерен одного и того же урожая, причем одно содержит 1010 зерен, а другое 1020, то мы заявим, что они одинаковы. Если же нас заверят в том, что они различны и заставят сделать выбор между ними, указав на большее, мы ответим почти что наугад. Это значит, что на 100 последовательных опытов, проделанных с разными лицами, будет около 50 ответов как одного, так и второго рода, впрочем, отклонение от этого числа часто может превысить 5, то есть возможны и 45, и 55 правильных ответов. Можно ли допустить, что небольшая разница в 10 зерен на 1000 изменяет коэффициент вероятности настолько, что можно выявить это изменение при достаточном числе опытов. Тогда, чтобы можно было надеяться на правильный ответ, нужно было бы около миллиона опытов, чтобы с достоверностью утверждать на основании их результатов, что коэффициент вероятности больше чем 0 5 и что, следовательно, скопление в 1020 зерен в среднем кажется большим, чем скопление в 1010 зерен. Легко видеть, что даже если дать утвердительный ответ на наш вопрос, то достаточно привести другие примеры, скажем, добавление одного зерна к 10 000 вместо добавления 10 зерен к 1000, чтобы число опытов, необходимых для достаточно точного вычисления коэффициента вероятности, возросло сверх всяких возможностей представить себе их осуществление. [42]
В случае систем квазилинейных уравнений из-за разрывности функции и может быть нарушена единственность продолжения характеристик. [43]
На рис. 6.5 6видны выявленные ранее разрывности величин A s, Х в на параллельном круге сопряжения. [44]
Это в свою очередь приводит к разрывности функции удельного импульса. [45]