Cтраница 3
Ранг матрицы определяют приведением матрицы к треугольному виду по методу исключения Гаусса и последовательным сравнением диагональных элементов с полученной матрицей ошибок. [31]
Ранг матрицы не изменяется от элементарных преобразований. Под элементарными преобразованиями понимаются: замена строк столбцами, а столбцов соответствующими строками; перестановка строк матрицы; вычеркивание строки, все элементы которой равны нулю; умножение какой-либо строки на число, отличное от нуля; прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки. [32]
Ранг матрицы не меньше ранга любой ее подматрицы. [33]
Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразованиях ее столбцов. [34]
Ранг матрицы не изменяется при ее транспонировании. [35]
Ранг матрицы равен размерности линейной оболочки ее столбцов. [36]
Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых столбцов. [37]
Ранг матрицы равен максимальному числу линейно независимых среди ее строк, как и максимальному числу линейно независимых среди ее столбцов. [38]
Ранг матрицы А, все элементы которой - нули, по определению равен нулю. [39]
Ранг матрицы Д, все элементы которой - нули, по определению равен нулю. [40]
Ранг матрицы над телом или коммутативным кольцом является ее важным числовым инвариантом. Нам понадобится аналог этого понятия для матриц над более широкими классами колец; на самом деле существуют несколько чисел, которые могут считаться обобщением обычного ранга. Это обстоятельство не должно нас удивлять, так как даже в коммутативном случае сначала определяются ранги по строкам и столбцам, а потом доказывается их совпадение. Мы введем три различных определения ранга матрицы, опишем их свойства и взаимоотношения друг с другом и после этого станет понятно, какое из этих определений следует употреблять в конкретных ситуациях. [41]
Ранг матрицы А, все элементы которой - нули, по определению равен нулю. [42]
Ранг матрицы является псевдо-нормой кольца матриц над полем. [43]
Ранг матриц В и В равен е - v 1; следовательно, существует е - v - f - 1 независимых контурных уравнений. Одним из способов формализованного получения этих уравнений является использование основных контуров. Если В есть матрица контуров, имеющая е - v 1 строк и ранг, равный е - v 1, то существует взаимно однозначное соответствие между дополнениями деревьев графа и неособенными квадратными подматрицами порядка е - v - f - 1 упрощенной матрицы контуров В. [44]
Ранг матрицы равен максимальному числу строк и столбцов невырожденных квадратных матриц, содержащихся в данной. [45]