Cтраница 2
Строки матрицы А не образуют, а строки матрицы В образуют, в Если ранг матрицы коэффициентов при неизвестных равен г, то необходимо проверить, что а) ранг А ( соответственно В) равен 5 - г; б) строки матрицы А ( соответственно В) являются решениями исходной системы. [16]
Согласно таблице detA 0 ранг матрицы равен 2, что соответствует следующему критерию: ранг матрицы коэффициентов должен быть не менее чем число эндогенных переменных в системе без одного. Итак, второе уравнение точно идентифицируемо. [17]
Это условие также и достаточно, так как если D - О, то ранг матрицы коэффициентов системы г я, и система имеет бесчисленное множество ( ненулевых) решений. [18]
Для того чтобы система линейных неоднородных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы коэффициентов был равен рангу расширенной матрицы. [19]
Для совместности системы ( 20) необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы В был равен рангу матрицы коэффициентов. [20]
Для совместности системы ( 20) необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы В был равен рангу матрицы коэффициентов А. [21]
Данные результаты можно распространить на статически неопределимые системы, у которых тп, и на изменяемые системы, у которых тп. Если ранг матрицы коэффициентов уравнений равновесия меньше п, то система приобретает дополнительные свойства изменяемости без деформирования ее элементов. [22]
Теперь мы в состоянии ответить на вопрос, остававшийся пока открытым: что можно сказать о системе п линейных уравнений с п неизвестными, определитель которой равен нулю. Для такой системы ранг матрицы коэффициентов г. п, так как единственный минор п-го порядка этой-матрицы, по условию, равен нулю. Если ранг расширенной матрицы В такой системы тоже равен г, то система будет совместной, но, поскольку г п, неопределенной; если же ранг матрицы В больше /, то система несовместна. [23]
Следует отметить, что в ряде случаев базис маршрутов может не совпадать с базисом итоговых уравнений химического процесса. Ранг матрицы стехиометрических чисел может оказаться больше ранга матрицы стехиомерических коэффициентов итоговых уравнений, и тогда линейно независимым маршрутам будут отвечать линейно зависимые суммарные химические уравнения маршрутов. [24]
Матрица коэффициентов имеет три строки и двенадцать столбцов. Определитель, составленный из коэффициентов при cog, сою и вп, отличен от нуля, следовательно, ранг матрицы коэффициентов полной системы равен трем. [25]
Теперь мы в состоянии ответить на вопрос, остававшийся пока открытым: что можно сказать о системе п уравнений с п неизвестными, определитель которой равен нулю. Для такой системы ранг матрицы коэффициентов г га, так как единственный минор п-го порядка этой матрицы, по условию, равен нулю. Если ранг расширенной матрицы В такой системы тоже равен т, то система будет совместной, но, поскольку г п, неопределенной; если же ранг матрицы В больше г, то система несовместна. [26]