Cтраница 1
Ранг квадратичной формы не изменяется при линейном невырожденном преобразовании. [1]
Рангом квадратичной формы, называется ранг ее матрицы. Такая квадратичная форма называется невырожденной. [2]
Рангом квадратичной формы называется ранг ее матрицы. Такая квадратичная форма называется невырожденной. [3]
Если ранг квадратичной формы меньше чем и-1, то поверхности уровня называют цилиндрическими. [4]
Понятие ранга квадратичной формы, введенное нами в § 7 для случая вещественного пространства, переносится без изменений и на комплексный случай. [5]
Следствие 22.1. Ранги эквивалентных квадратичных форм равны. [6]
Число s называется рангом квадратичной формы, и можно показать, что оно равняется рангу матрицы этой формы; значит, оно не зависит от выбора линейного преобразования и его можно подсчитать, скажем, приведя матрицу к ступенчатой форме. Закон инерции Сильвестра гласит, что г также не зависит от выбора линейного преобразования. [7]
Число 2k называется рангом квадратичной формы. [8]
Это число называется рангом квадратичной формы. [9]
Число степеней свободы - ранг квадратичной формы, переменными в которой являются независимые нормально и одинаково распределенные случайные величины. [10]
Число q n называют рангом квадратичной формы, р и q - р - индексами инерции ( положительным и отрицательным), а разность индексов - сигнатурой. [11]
В указанных трех случаях рангом квадратичной формы g называется величина rankg, равная 2г, 2г 1 или 2г, соответственно, а дефектом defg - число 0 1 или 0, соответственно. [12]
Таким образом, для того чтобы найти ранг квадратичной формы, нужно вычислить ранг ее матрицы в какой-нибудь одной системе координат. [13]
Из сказанного в предыдущем п ясно, что ранг квадратичной формы не изменяется при невырожденных однородных линейных преобразованиях переменных. Действительно, ранг формы ( 8) есть вместе с тем ранг конуса ( 2), а невырожденное линейное преобразование переменных можно интерпретировать как преобразование к новым декартовым координатам. Но при таком преобразовании меняется лишь уравнение, но не сам конус; следовательно, сохраняется и ранг. [14]
Таким образом, число отличных от нуля канонических коэффициентов равно рангу квадратичной формы. [15]