Cтраница 2
А, будет нечетным, тогда переход через все ыость не может совершиться иначе, чем таким образом, чтобы он или начинался в области, или заканчивался в области А. А если число мостов, ведущих к А, будет четньщ тогда переход может быть совершен и без этого условия чтобы начинаться или заканчиваться в А но если он начинается в А, то должен будет там же и закончиться Отсюда вытекает, что в ряде АВСАСАВ любая буква за исключением первой и последней, обозначает переход ведущий через два моста в область, обозначенную этой буквой. Следовательно, надо держаться следующего правила: если па каком-либо рисунке число мостов ведущих в некоторую область, будет нечетным, тогда желаемый переход через все мосты одновременно не может быть осуществлен иначе, как если переход или начинается, или заканчивается в этой области. А если число мостов четное, отсюда не может возникнуть никакого затруднения, так как ни начало, ни конец перехода при этом не фиксируются. Отсюда следует такое общее правило: если будет больше чем две области, к которым ведет нечетное количество мостов, тогда желательный переход вообще не может быть совершен. Ибо представляется совершенно невозможным, чтобы переход и начинался, и заканчивался в какой-нибудь одной из этих областей. А если будут только две области такого рода ( так как не могут быть даны одна область этого рода или нечетное число областей), тогда может быть совершен переход через все мосты, но с таким условием, чтобы начало перехода было в одной, а конец в другой из этих областей. Когда в предложенной фигуре А и В есть области, к которым ведет нечетное число мостов, а число мостов, ведущих к С, является четным, то я считаю, что переход или построение мостов может иметь место, если переход начинается или из А, или из В, а если же кто-нибудь пожелает начать переход из С, то он никогда не сможет достигнуть цели. В расположении кепигсбергских мостов я имею четыре области А, В, С, D, взаимно отделенные друг от друга водой, и каждой из которых ведет нечетное число мостов. Таким образом, поскольку есть больше-чем две области, к которым ведет нечетное число мостов, я утверждаю, что я доказал полную невозможность такого соединения мостов. [16]