Cтраница 3
Если QI О ( трение отсутствует), то расположение траекторий представляет собой центр. Материальная точка совершает незатухающие колебания около начала координат. [31]
Теперь интересно, в частности, знать, каково будет расположение траектории вершины по отношении) к двум крайним параллелям в тех местах, где эта траектория имеет с ними общие точки. [32]
Совершенно очевидно, что отношения ускорений могут зависеть от характера и расположения траекторий центров противовесов, а также от положений противовесов на траекториях. [33]
Таким образом, рис. 27 именно с одной сепаратрисой изображает картину расположения траекторий в Нг. Легко проверить, что иное расположение Гц, Гу относительно оси х не меняет этой картины. [34]
Когда [ ij ц2, роли осей меняются, но общая картина расположения траекторий остается прежней. [35]
В задачах 1470 - 1474 ( А. Ф. Андреев) рассматриваются условия сохранения типа Пуанкаре расположения траекторий автономной однородной линейной системы в окрестности точки покоя при неголоморфных возмущениях правых частей ( ср. [36]
В задачах 1470 - 1474 ( А. Ф. Андреев), рассматриваются условия сохранения типа Пуанкаре расположения траекторий автономной однородной линейной системы в окрестности точки покоя при неголоморфных возмущениях правых частей ( ср. [37]
Таким образом, в четвертом случае - действительные части характеристических корней отличны от нуля - картина расположения траекторий остается такой же, как для системы первого приближения. [38]
Отсюда ясно, что задача о расположении интегральных кривых этого уравнения вблизи особой точки тесно связана с задачей о расположении траекторий автономной системы вблизи точки покоя. [39]
Соответствующие индексы равны 1, - 1, 0, так что они могут служить для различении указанных трех типов расположения траекторий. [40]
Мы изучим теперь различные возможные расположения траекторий в отдельных секторах, а затем объединим секторы, чтобы получить полную картину расположения траекторий вокруг особой точки О. [41]
Из (8.3.4) и (8.3.5) ( в последнем случае, если ряд в правой части равенства - сходящийся) заключаем, что расположение траекторий имеет тип седла. Но в этом случае не всегда можно отсюда сделать заключение о поведении траекторий системы (8.1.1), так как любое преобразование к нормальной форме ( в том числе стандартное) может расходиться в любой окрестности начала координат. Однако другими методами можно доказать, что седлу в линейной системе соответствует седло в нелинейной системе, если рассматривать достаточно малую окрестность начала координат. [42]
Применительно к потокам идея д) и е) состоит, грубо говоря, в том, чтобы отделить те свойства потока, к-рые зависит от расположения траекторий и фазовом пространстве, от свойств, зависящих от параметризации траекторий посредством времени. Различие между д) и е) состоит в том, что в д) траектория рассматривается как непрерывная кривая с выделенным положительным направлением и соответственно ограничивается класс допускаемых параметризаций, тогда как в е) траектория рассматривается просто как множество точек и соответственно параметризации могут быть разрывными и не обязаны быть монотонными относительно друг друга. Ниже даны точные определения. [43]
С помощью такой системы можно успешно ловить замкнутые траектории исследуемой динамической системы: вычисляя угол между векторами поля, образующими семейство ТСП, и векторами исследуемого поля динамической системы, можно получить информацию о расположении траекторий исследуемого векторного поля. [44]
Что касается расположения траекторий, то точное исследование [ 4; § 30 ] показывает, что при наличии узла, седла или фокуса у системы (5.22) ( во всех этих случаях Re Л ф 0) качественный характер расположения траекторий системы (5.19) в достаточно малой окрестности точки ( 0, 0) будет тем же самым. [45]