Cтраница 2
Обычно эту проблему исследуют, рассматривая так называемый фазовый портрет системы, с помощью которого выясняется качественная структура расположения фазовых траекторий системы. Фазовый портрет позволяет получить представление о всей совокупности процессов, которые могут иметь место в системе при данных значениях параметров. Для построения фазового портрета не требуется аналитическое решение дифференциальных уравнений, что в химической кинетике большей частью не удается осуществить из-за нелинейности этих уравнений. [16]
Если же система обладает двумя устойчивыми положениями равновесия, разделенными седлом, то ее фазовый портрет может иметь вид, показанный на рис. IV-4. Седло здесь обозначено буквой С, устойчивые положения равновесия - буквами Л и В. Изображенное на рис. IV-3 и IV-4 расположение фазовых траекторий в окрестности устойчивых положений равновесия соответствует случаю, когда эти положения равновесия являются узлами. [17]
Очевидно, что состояние равновесия а О, Ь 0 на плоскости ab согласно (5.5) соответствует состоянию равновесия q - О, q О для исходной динамической системы. Состояния равновесия системы (5.14), для которых а Ф О, Ъ Ф О, соответствуют периодическим движениям для исходной системы. Следовательно, изучив состояния равновесия уравнения (5.14), а также расположение фазовых траекторий на плоскости ab, можно судить о возможных движениях исходной динамической системы. [18]
Математическая модель какого-либо явления может претендовать на достоверное отображение определенных черт этого явления в том случае, когда эти черты не исчезают при незначительном изменении дифференциальных уравнений. Математические модели, удовлетворяющие этому требованию, называются грубыми, а соответствующие им системы - грубыми системами. Более конкретное определение: динамические системы называются грубыми, если они сохраняют качественный характер расположения фазовых траекторий при достаточно малых изменениях параметров, входящих в дифференциальные уравнения. [19]