Cтраница 2
Необходимо отметить, что, используя описанные в третьей главе преобразования чертежа, общий случай взаимного расположения прямой / и плоскости Ф можно привести к одному из частных вариантов. Это достигается преобразованием плоскости Ф или прямой / общего положения в проецирующую. Однако такое решение, как правило, графически сложнее решения этой задачи по общему алгоритму. [16]
Решение многих задач, связанных с определением видности объектов изображения, так же как и задач отсечения, требует определения взаимного расположения прямых и точек. В данном разделе приводятся результаты, которые используются в последующих разделах и следующей главе. Во всех рассматриваемых случаях предполагается, что отрезки прямых определяются их концевыми упорядоченными точками. Если эти отрезки являются частями замкнутого контура, то упорядочение может выполняться как по часовой, так и против часовой стрелки. При отсутствии специальных указаний относительно упорядочения оно будет предполагаться следующим. [17]
Желательно сначала повторить изученные ранее случаи взаимного расположения прямой и плоскости, способы их изображения на чертеже, а затем дополнить эти сведения новыми, провести аналогию с расположением прямых, проиллюстрировать новое понятие на примерах из окружающей действительности, ввести его обозначение, подвести учащихся к необходимости распознавать эти понятия, познакомить с признаком этого понятия, проиллюстрировать экономичность его использования на практике. [18]
Еще до открытия неевклидовой геометрии гениальный русский математик Н. И. Лобачевский написал в 1823 г. учебное руководство, озаглавленное Геометрия. Так, рядом с кругом Лобачевский рассматривает шар и сферу; взаимное расположение прямых на плоскости он рассматривает совместно с взаимным расположением плоскостей в пространстве, почти одновременно трактует многоугольники и многогранники, измерение прямолинейных и телесных углов. [19]
Па данном занятии изучается важный для геометрии и ее приложений частный случай взаимного расположения прямой и плоскости: перпендикулярность прямой и плоскости. [20]
Анализ данных рис. 107 - 110 показывает, что скорость развития трещины в общем случае зависит не только от размаха коэффициента интенсивности, но и от уровня приложенного напряжения. Взаимное расположение прямых на рис. 107 - 110 таково, что при выбранных двух уровнях приложенных напряжений различие скоростей роста трещины заметно убывает по мере развития разрушения. [21]
SAB с плоскостью г /, на которую производится проектирование. Возможны следующие случаи взаимного расположения прямой / и углов ср. [22]
Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее. Каждому из трех возможных случаев относительного расположения этих прямых соответствует аналогичный случай взаимного расположения прямой и плоскости. [23]
Существенно, нам кажется, надо изменить изложение темы - геометрия Лобачевского. Традиционное изложение ее начинается теорией параллельных по Лобачевскому. Задача, которую при этом ставят, заключается не в том, чтобы показать, какие парадоксальные свойства взаимного расположения прямых можно вывести из аксиомы параллельности Лобачевского, а в том, чтобы доказать полноту системы аксиом и вывести метрическую форму плоскости Лобачевского. Задача эта не легкая и ее решение в своей существенной части обычно переходит в так называемый необязательный раздел курса, который подается в описательном плане без доказательств. [24]
Как видно из рисунка, эти зависимости имеют вид прямых линий. Угол наклона прямых характеризует селективность той или иной системы растворителей по отношению к членам одного гомологического ряда, а взаимное расположение прямых характеризует селективность используемых систем к классам органических соединений. [25]
На первый взгляд кажется, что тем самым теорема уже лолностью доказана. Однако это не совсем так, поскольку, кроме доказанных утверждений ( выделенных выше курсивом), нужно также доказать и обратные утверждения. ДРУГ друга взаимно исключают, а утверждения 381, % z, исчерпывают все возможности, и если доказано, что из каждого утверждения sf-i вытекает соответствующее утверждение 1г, то и обратно, из каждого утверждения, % i вытекает соответствующее утверждение s &i. Поскольку различные случаи взаимного расположения прямых друг друга взаимно исключают, а рассмотренные комбинации значений R и г исчерпывают все возможности, этот принцип применим. Тем самым наша теорема полностью доказана. [26]