Cтраница 2
Центры частиц расположены в точках ra ( 0 ( - ( О Уа ( 0) 5 совпадающих с центрами масс образов лагранжевых ячеек Z. Функция / определяет форму распределения завихренности в частицах. [16]
След был схематизирован геликоидальными пеленами свободных вихрей, движущихся в осевом направлении с постоянной скоростью как твердые поверхности. Граничное условие непротекания через пелены полностью определяет распределение завихренности в следе, которое можно связать с распределением циркуляции присоединенного вихря лопасти. UQ - Решение было получено в виде фактора концевых нагрузок F, зависящего от коэффициента протекания, числа лопастей и радиуса сечения. Голдстейн привел таблицы и графики F в зависимости от г для пропеллеров с двумя и четырьмя лопастями ( в работе [ G. Этот фактор используется таким же образом, как и фактор Прандтля, описанный в предыдущем разделе. Таким образом, решение Прандтля пригодно для несущих винтов вертолетов, а для пропеллеров необходимо использовать решение Голдстейна. [17]
Уравнение (13.22) представляет собой не что иное, как закои Био-Савара [15-17] для вихревых линий. Объемный интеграл в (13.23) показывает, что распределение завихренности изменяется в результате конвективного переноса, который непрерывно оказывает обратное воздействие на последующее распределение завихренности в жидкости. Поверхностный интеграл в (13.23) отражает непрерывное возникновение ( или исчезновение) завихренности на твердой границей. Поскольку скорость u ( r о /) на 5 равна нулю ( условие прилипания), возникающие вихри могут покидать границу 5 лишь посредством диффузии. [18]
Для полученной системы уравнений необходимо, вообще говоря, задать начальное условие - начальное распределение завихренности, определяемое способом образования кольцевого вихря. Однако, как уже отмечалось раньше, распределение завихренности очень быстро приближается к некоторому распределению, не зависящему от начальных условий, которое в дальнейшем линейно зависит от расстояния. [19]
Вязкость жидкости приводит к диссипации энергии, поэтому движение вихря в отсутствии внешних сил становится нестационарным. Можно было бы ожидать, что закон движения и распределение завихренности в кольцевом вихре определяются начальными и краевыми условиями и, следовательно, существенно зависят от способа образования вихря. Однако опыт показывает, что дело обстоит не совсем так. [20]
В этом случае, как показывает опыт, структура кольцевого вихря не зависит ( или, по крайней мере, зависит очень слабо) от деталей начальных и краевых условий. После того, как вихрь проходит расстояние порядка нескольких радиусов отверстия, вырабатывается некоторое распределение завихренности, вообще не зависящее от способа образования вихря. Усредненное движение в турбулентном вихре определяется только размером и скоростью вихря. При дальнейшем движении, как показывает эксперимент, размеры вихря линейно увеличиваются с пройденным расстоянием, причем форма вихря преобразуется подобно. [21]
Уравнение (13.22) представляет собой не что иное, как закои Био-Савара [15-17] для вихревых линий. Объемный интеграл в (13.23) показывает, что распределение завихренности изменяется в результате конвективного переноса, который непрерывно оказывает обратное воздействие на последующее распределение завихренности в жидкости. Поверхностный интеграл в (13.23) отражает непрерывное возникновение ( или исчезновение) завихренности на твердой границей. Поскольку скорость u ( r о /) на 5 равна нулю ( условие прилипания), возникающие вихри могут покидать границу 5 лишь посредством диффузии. [22]
В этой области газ либо покоится и давление его постоянно ( схема обтекания Чаплыгина), либо эта область заполнена циркулирующим в ней завихренным потоком. Давление в первом случае в области покоя перед сферой может быть различным ( больше давления в бесконечности, но меньше давления торможения набегающего потока), и величина этого давления определяет размер и форму области; во втором случае произвол в выборе течения в области перед телом еще больше и связан с различным заданием распределения завихренности по линиям тока в этой области. [23]
Мы хотим здесь установить более естественным и ясным способом лишь некоторые основные результаты, изложение которых в цитированных книгах, как нам кажется, не совсем отвечает существу дела. В частности, мы рассмотрим задачу определения поля вектора скорости по его завихренности и дивергенции и некоторые связанные с этой задачей результаты, касающиеся распределения завихренности. [24]
Левая часть представляет собой скорость изменения импульса жидкости внутри объема V. При установившемся движении эта величина равна нулю. В этом случае уравнение (1.104) дает условие баланса сил давления, действующих на поверхность, окружающую объем V, с внешними силами и вихревой силой. Заметим, что если вне V не действуют внешние силы и константа Бернулли постоянна на поверхности объема ( это реализуется, когда поверхность является поверхностью тока), первый интеграл в правой части (1.104) принимает нулевое значение, а значит внешняя сила уравновешивается вихревой силой. С понятием вихревой силы непосредственно связана идея кинематической замены тела, движущегося относительно жидкости, распределением завихренности, обеспечивающим требуемые условия обтекания на поверхности тел. [25]
Дисковая вихревая теория несущего винта в вертикальном полете элементарно проста, особенно в случае равномерной нагрузки. Лопастная вихревая теория рассматривает винт с конечным числом лопастей и схематизирует след вихревыми нитями и пеленами, которые расположены на геликоидах, отходящих от каждой лопасти. Задача о расчете индуктивной скорости в этом случае математически гораздо сложнее, чем в случае завихренности, распределенной по следу, но для осевого течения еще можно получить некоторые аналитические соотношения. Лопастная вихревая теория аналогична анализу работы крыла, выполняемому в плоскости Треффца. В таком анализе рассматривается дальний след, где влияние крыла на течение пренебрежимо слабо. Решение задачи о распределении завихренности в следе определяет также нагрузку крыла. [26]