Cтраница 2
Аргументом функции плотности вероятности в распределении Стьюдента служит переменная величина t, подобная величине и в распределении Лапласа. [16]
Нетрудно видеть, что если d 0 и г w то (4.14) при р 1 является плотностью распределения Лапласа, а при р 2 плотностью нормального распределения. [17]
Она напоминает собой известное уравнение распределения однородных беспорядочно движущихся частиц в силовом поле, получившее название гипсометрического закона распределения Лапласа. [18]
Для классов экспоненциальных и трапецеидальных распределений в качестве конкретных моделей, соответствующих области реально встречающихся распределений погрешностей, примем: распределение Лапласа ( е 6, х 0 4), нормальное ( е 3, х 0 577), трапецеидальное с отношением верхнего и нижнего оснований 1: 2 ( е 2, х 0 7) и равномерное ( Е1 8, х 0 745) распределения. [19]
Эти практические факторы и обусловливают определенное предпочтение другим типам симметричного распределения, в частности удобны однородное, треугольное, косинусоидальное, логарифмическое распределения и распределение Лапласа. Интегралы от этих распределений являются аналитическими функциями. Каждое из первых трех - имеет конечную область существования, последние два - бесконечную. В частности, они могут быть удобны для специальных полей, но значительно менее широко используются по сравнению с нормальным распределением и поэтому в дальнейшем здесь не обсуждаются. Во многих статистических случаях точная природа распределения не важна, но, даже если бы это и требовалось, количество экспериментальных данных настолько ограничено, что точный вид распределения не внесет большей определенности. С другой стороны, нормальное распределение является базисом, для которого уже разработана процедура аппроксимации кривых, а поэтому имеются все возможности для обсуждения испытаний с общих позиций. [20]
Отличие же состоит в том, что из-за того, что переменная х возводится в разную степень под знаком экспоненты ( в квадрат у распределения Гаусса и в первую степень у распределения Лапласа), эксцесс у них разный. Напомним, что эксцесс характеризует остроту пика распределения и крутизну спада хвостов распределения. Возникает вопрос: можно ли записать формулу для плотности вероятности экспоненциального распределения в общем виде, то есть с произвольной положительной степенью переменной х под знаком экспоненты. [21]
Таким образом, Хц Хь позволяет определять координату центра до удаления промахов во всем диапазоне реальных распределений погрешностей с х от 0 4 до 0 83 примерно с такой же эффективностью, как Хм в области распределения Лапласа, или X и Хо 5 - в области нормального. [22]
Распределение величины t no f n - l степеням свободы носит название распределения Стьюдента. Сравним его с распределением Лапласа. [23]
При а1 аналитическая модель ( 2 - 8) и ( 2 - 9) описывает распределения с очень пологими спадами, близкие по своим свойствам к распределению Коши. При 1 она соответствует распределению Лапласа, при а 2 - нормальному распределению Гаусса, при а 2 она описывает распределения, по своим свойствам близкие к трапецеидальным, и, наконец, при а - - оо она соответствует равномерному распределению. [24]
При а1 аналитическая модель ( 2 - 8) и ( 2 - 9) описывает распределения с очень пологими спадами, близкие по своим свойствам к распределению Коши. При а1 она соответствует распределению Лапласа, при а 2 - нормальному распределению Гаусса, при а 2 она описывает распределения, по своим свойствам близкие к трапецеидальным, и, наконец, при а - - оо она соответствует равномерному распределению. [25]
Лапласом [1] и часто наз. Лапласа в отличие от второго закона распределения Лапласа, как иногда наз. [26]
Уменьшение разброса может быть достигнуто только при использовании медианных методов усреднений. Как будет показано в табл. 4 - 1, эффективность оценки координаты центра медианой для нормального распределения примерно в 2 раза больше, чем для равномерного, для распределения Лапласа - в 4 раза больше, чем для равномерного, а для распределений с к, равным 0 2 и 0 1, соответственно больше в 12 к 24 раза. Это полезно иметь в виду при организации и оценке погрешностей косвенных измерений. [27]
Уменьшение разброса может быть достигнуто только при использовании медианных методов усреднений. Как будет показано в табл. 4 - 1, эффективность оценки координаты центра медианой для нормального распределения примерно в 2 раза больше, чем для равномерного, для распределения Лапласа - в 4 раза больше, чем для равномерного, а для распределений с к, равным 0 2 и 0 1, соответственно больше в 12 и 24 раза. Это полезно иметь в виду при организации и оценке погрешностей косвенных измерений. [28]
Из этих кривых видно, что оценка центра ХЛХ для распределений от Коши до нормального ( 0х0 58) более эффективна, чем X и Хс, а для распределений с 0 58 к 0 83 более эффективна, чем Х, Яо 5, X. Таким образом, Хц 5 позволяет определять координату центра до удаления промахов во всем диапазоне реальных распределений погрешностей с и от 0 4 до 0 83 примерно с такой же эффективностью, как Х в области распределения Лапласа, или X и Ао 5 - в области нормального. [29]
Каждой из этих норм с вероятностно-статистической точки зрения соответствует определенный закон распределения ошибок AJ. Для того чтобы выбрать правильный метод решения системы уравнений (2.102), необходимо знать закон распределения ошибок измерения г / г. Если распределение ошибок подчинено нормальному закону, то согласно принципу максимального правдоподобия следует пользоваться мнк, если закону распределения Лапласа - то следует пользоваться мнм и, наконец, если закону равномерного распределения - то методом Чебышева. [30]