Знак - гауссовая кривизна
Cтраница 1
Знак гауссовой кривизны определяет тип дифференциальных уравнений теории оболочек. Наиболее полно разработана теория оболочек положительной и нулевой гауссовой кривизны. [1]
По знаку гауссовой кривизны различают эллиптические К О ( рис. 18.3, а), гиперболические / С 0 ( рис. 18.3, б) и параболические К. [2]
По знаку гауссовой кривизны различают эллиптические К О ( рис. 18.3, а), гиперболические К 0 ( рис. 18.3, б) и параболические К 0 ( рис. 18.3, в) точки на поверхности. [3]
В зависимости от знака гауссовой кривизны все поверхности делятся на поверхности положительной ( например, сфера), нулевой ( например, Цилиндр) и отрицательной ( седлообразная поверхность) кривизны. Разные области одной и той же поверхности могут иметь кривизну разного знака. Так; например, внешняя часть поверхности тора ( рис. 4.5) имеет положительную, а внутренняя - отрицательную кривизну. На линиях, разграничивающих эти части ( линия А на рис. 4.5), гауссова кривизна равна нулю. Такие линии называют асимптотическими. [4]
В зависимости от знака гауссовой кривизны различают эллиптические ( К 0), параболические ( К 0) и гиперболические ( К 0) точки срединной поверхности. Например, поверхности эллиптические - сфера, эллипсоид; параболические - цилиндр, конус; гиперболические - гиперболоид. [5]
В зависимости от знака гауссовой кривизны все поверхности делятся на поверхности положительной ( например, сфера), нулевой ( например, цилиндр) и отрицательной ( седлообразная поверхность) кривизны. Разные области одной и той же поверхности могут иметь кривизну разного знака. Так, например, внешняя часть поверхности тора ( рис. 4.5) имеет положительную, а внутренняя - отрицательную кривизну. На линиях, разграничивающих эти части ( линия Л на рис. 4.5), гауссова кривизна равна нулю. Такие линии называют асимптотическими. [6]
Тип уравнения Дарбу зависит от знака гауссовой кривизны fc - cujc. Дарбу ( гауссова кривизна отрицательна) характеристиками являются асимптотич. Применение теоремы Коши - Ковалевской к уравнению Дарбу дает теорему существования поверхности с данным линейным элементом, коэффициенты к-рого являются аналитич. [7]
 |
Типы поверхностей. [8] |
Как показано в табл. 6 - 2, знак гауссовой кривизны характеризует локальную форму поверхности: эллиптическую, гиперболическую, цилиндрическую или коническую. Так как гауссова кривизна развертывающейся поверхности должна быть нулевой, то поверхность должна быть скомпонована из цилиндрических, конических или плоских кусков. [9]
При этом наличие таких точек не связано со знаком гауссовой кривизны срединной поверхности. Важно только, чтобы она имела бесконечное протяжение в каком-либо направлении. [10]
Далее, расчетная практика и теоретический анализ [15, 18, 29] показали, что в местах изменения знака гауссовой кривизны поверхности имеют место значительные изгибающие моменты. [11]
В теории поверхностей доказывается, что возможность изгибания поверхностей без растяжения тесно связана со знаком гауссовой кривизны. Условия, при которых свобода изгибания исключается, будут различными для поверхностей положительной, нулевой и отрицательной гауссовой кривизны. [12]
Величина ее, как видно из (2.15), равна отношению дискриминантов первой и второй квадратичных форм. В зависимости от знака гауссовой кривизны различают эллиптические ( / С0), параболические ( К 0) и гиперболические ( К С 0) точки поверхности. [13]
Радиусы кривизны, граничный контур, толщина оболочки, компоненты поверхностной и краевой нагрузок должны быть плавными функциями. Следует также, по возможности, избегать применения оболочек со срединной поверхностью, меняющей знак Гауссовой кривизны, либо содержащей очень пологие ( плоские) участки. [14]
При применении метода ВКБ могут встретиться значительно более трудные вопросы построения решения. Примером может служить случай, когда выполняется рекуррентная процедура ( 1) и срединная поверхность оболочки содержит линию, где изменяется знак гауссовой кривизны. Впрочем, определенные функции v0 по линейному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка сводится к интегрированию системы обыкновенных уравнений, поэтому выяснение особых точек и характера решения около этих точек не должно представлять в каждом конкретном случае принципиальных затруднений. Вопросы же построения решения в духе метода ВКБ являются при наличии таких особых точек предметом исследования в современном математическом анализе даже в задачах, сводящихся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. [15]
Страницы: 1 2