Cтраница 2
Так как р и р7 могут быть как положительные, так и отрицательные, то кривизна может быть как больше нуля, так и меньше нуля. Что касается до знака, то дело обстоит так: если приписать нормали к поверхности определенное направление, то р и р приобретают определенные знаки, которые одновременно меняются на обратные в случае изменения направления нормали. Отсюда следует, что знак гауссовой кривизны не содержит никакого произвола. [16]
Характерной чертой безмоментной ( или мембранной) теории оболочек является то, что она приводит к статически определимой задаче. Эта задача в конечном итоге сводится к системе уравнений с частными производными первого порядка с двумя независимыми переменными. Тип этой системы уравнений определяется знаком гауссовой кривизны К срединной поверхности оболочки. [17]
На поверхности положительной гауссовой кривизны ( / С 0) асимптотические линии мнимы. При К С 0 существует два действительных семейства асимптотических линий, а при К 0 существует одно действительное ( двойное) семейство асимптотических линий. Отсюда вытекает, что тип статических безмоментных уравнений зависит от знака гауссовой кривизны срединной поверхности. Для оболочек положительной кривизны это будет эллиптическая система, для оболочек отрицательной кривизны - гиперболическая и для оболочек нулевой кривизны - параболическая. [18]
Но свойства их отчасти сходны со свойствами седлообразных поверхностей в евклидовом пространстве. В частности, для них справедлива оценка sup А - О. Такие поверхности должны были бы соответствовать компоненте L % единичной сферы пространства А i; однако она не выпукла. Здесь играет определяющую роль не только знак гауссовой кривизны, но п знак определители мотрнч. [19]