Cтраница 2
Ключевым моментом при таком подходе является разделение на классы и распределение состояний внутри класса. Предположим, что состояния в каждом классе распределены равномерно. [16]
Если распределение состояний не является равномерным, флуктуации в кривой распределения состояний могут отразиться на характере края поглощения, однако этот эффект зависит еще и от вероятности соответствующих переходов. В таких случаях вблизи края может появиться максимум поглощения, который выглядит на фотопластинке как светлая линия. Можно полагать, что такие линии поглощения свидетельствуют о высокой плотности состояний, спектральные характеристики которых соответствуют наиболее вероятному переходу. [17]
До сих пор мы, конечно, не доказали, что распределение состояний, выражаемое формулой ( 123), является при всех обстоятельствах единственно возможным стационарным распределением. Этого и нельзя доказать в таком общем виде, так как действительно существуют другие частные распределения состояний, которые тоже могут оставаться стационарными Такие случаи могли бы, например, возникнуть, если бы все газовые молекулы состояли из материальных точек, которые первоначально лежали все в одной плоскости или вдоль одной прямой и стенки были бы всюду перпендикулярны к этой плоскости или к этой прямой. Но это - частные распределения состояний, при которых все переменные принимают сравнительно лишь немногие из возможных для них значений, тогда как формула ( 123) дает распределение состояний, для которого все переменные принимают все возможные для них значения. [18]
Второй тип задач относится к установившемуся режиму системы, когда интересно знать финальное распределение состояний процесса. Кроме того, в задачах этого же типа обычно выясняются условия существования установившихся режимов. Постановка этих задач является традиционной для теории случайных процессов и имеет практическое значение для тех случаев, когда исследуемая система работает в течение достаточно длительного времени и интересуются некоторыми средними показателями ее работы за большой интервал времени. [19]
С самого начала трудно себе представить, что может существовать несколько таких распределений состояний, которые стационарны и при которых все переменные могут пробегать без ограничений все возможные для них значения. К тому же имеется полная аналогия, которую обнаруживает распределение состояний, представленное формулой ( 123), с формулой, найденной для газов с одноатомными молекулами. Эта аналогия имеет определенные внутренние основания. [20]
Переход электрона в состояние с отрицательной энергией возможен только в том случае, когда в распределении состояний с отрицательными энергиями возникает дырка. При этом и электрон, и дырка исчезают, а их энергия должна проявиться в какой-то иной форме. Эти дырки в распределении электронов с отрицательными энергиями являются новым свойством нашей теории, и надо найти их физический смысл. [21]
Заполнение состояний частицами иллюстрируется также функцией Ф ( Е), где жирными кривыми показаны функции распределения состояний по энергиям. У дна зоны проводимости и у потолка валентной зоны число возможных состояний стремится к нулю. [22]
Таким образом, как бы ни были выбраны пределы ( 94), при том ( эргодическом) распределении состояний среди систем, которое мы предположили, всегда будет справедлива следующая теорема. [23]
Эти условия будут выполнены, если мы представим себе бесконечно много механических систем, среди которых в начальный момент существовало то распределение состояний, которое в § 32 мы назвали эргодическим. Действительно, во-первых, мы видели, что это распределение состояний является стационарным, и, во-вторых, оно охватывает вообще все состояния, совместимые с уравнением живой силы. [24]
Однако часто среда X изменяется стохастически в соответствии со своими неизвестными, но определенными статистическими свойствами, которые удобно описывать плотностью распределения состояний среды. [25]
Само собой разумеется, это равенство средних значений живых сил, соответствующих всем моментоидам, доказано только для предположенного ( эргодического) распределения состояний. Это распределение состояний заведомо стационарно. Однако возможны и, вообще говоря, существуют также и другие стационарные распределения состояний, для которых эти теоремы не имеют места. [26]
Кажется естественным предположить, что после достаточно большого числа переходов случайного автомата, характеризующего марковскую цепь, влияние начального распределения вероятностей состояний на распределение состояний, полученное в результате этих переходов, может быть сделано сколь угодно малым. Если предельное распределение обладает таким свойством, то соответствующая марковская цепь называется эргоди-ческой. [27]
Таким образом, если экспериментальное разрешение может быть сделано меньшим, чем интервал, на котором значительно меняется Г - матрица, то распределение состояния по энергиям можно описывать обобщенной функцией, а само состояние - обобщенным собственным вектором, энергетическая волновая функция которого есть 6-функиия. [28]
Таким образом, задача об отыскании полной функции распределения частиц по состояниям сводится к отысканию функции g ( E) dE, описывающей распределение состояний по энергиям; и функции / ( Е), определяющей степень заполнения этих состояний частицами. [29]
Заметим, что исходная фукция f ( n) может представлять различные процессы и понятия: функции времени для детерминированных процессов, функцию распределения состояний системы, распределение состояний системы. [30]