Cтраница 2
С помощью этого весьма мощного метода анализа Пуассон нашел распределение электричества на сфере под влиянием заданной электрической системы и решил даже более сложную задачу нахождения распределения электричества на двух проводящих сферах, влияющих друг на друга. [16]
Прибавлю еще, что этим же методом можно определить распределение электричества на двух параллельных, бесконечно длинных плоских полосах, четыре края которых в поперечном сечении образуют вершины прямоугольника. [17]
Таким образом, мы получили следующие теоремы о действии распределения электричества по сферической поверхности с поверхностной плотностью, обратно пропорциональной кубу расстояния от точки А, находящейся вне или внутри сферы. [18]
Прямой метод применим лишь в тех случаях, когда задано распределение электричества. Если распределение заряда по проводнику подлежит определению, то следует применять обратный метод. [19]
Это уравнение обычно интерпретировалось как выражающее, что в сфере существует распределение электричества, объемная плотность которого равна - сю / 2л, но это допустимо только в том случае, если считать, что W есть электростатический потенциал. [20]
Если на оставшейся части сферы расположено несколько точечных зарядов, то наводимое ими распределение электричества в любой точке чаши может быть получено суммированием плотностей, наводимых в отдельности каждым зарядом. [21]
Мы рассматривали до сих пор только тот случай, когда под воздействием системы распределения электричества А находится только какой-либо один проводник. На практике же по условию задачи таких проводников может быть и несколько. [22]
Насколько мне известно, ни одним другим математиком не было дано какого-либо решения задачи о распределении электричества на конечной части какой-либо искривленной поверхности. [23]
Фактически Кавендиш сам отмечает, что, согласно его собственной гипотезе о строении электрической жидкости, распределение электричества на двух геометрически подобных проводниках не может быть в точности подобным, если только заряды проводников не пропорциональны объемам. Действительно, он предполагает, что частицы электрической жидкости плотно спрессованы вблизи поверхности тела, а это эквивалентно предположению о том, что закон взаимодействия не является законом обратных квадратов, и для сильно сблизившихся частиц расталкивание начинает расти значительно быстрее с дальнейшим уменьшением расстояния между ними. [24]
Единственная остающаяся трудность вызывается тем обстоятельством, что плоскости с необходимостью должны быть ограничены и что распределение электричества вблизи от границ этих плоскостей не вычислено надежно. Однако следует заметить, что в этом случае часть электричества распределена на задней стороне каждого диска и при вычислении предполагалось, что поблизости нет других проводников, а это предположение не выполняется и не может выполняться в случае малого прибора. [25]
Построив зеркальное отражение системы А в поверхности S проводника, мы фактически найдем такую новую систему распределения электричества В, заключенную внутри поверхности S проводника, которая по своему действию в пространстве вне проводника и на его поверхности эквивалентна индуктированному заряду, возникающему на поверхности S проводника под влиянием системы А. [26]
Это остроумное наблюдение обогатило обе отрасли физики; с одной стороны, оказалось возможным использовать при разъяснении распределения электричества многие результаты, полученные Фурье для теплоты. С другой стороны, оказалось возможным распространить результаты, полученные Пуассоном для электричества, на область тепловых явлений. [27]
Во-вторых, сопротивление не зависит от электрического потенциала, под которым находится проводник, а также от плотности распределения электричества на поверхности проводника. [28]
Затем мы исследуем некоторые общие теоремы, которыми Грин, Гаусс и Том-сон указали условия разрешимости задач о распределении электричества. Одно из утверждений этих теорем гласит, что если какая-либо функция удовлетворяет уравнению Пуассона и если на поверхности каждого проводника она принимает Значение, совпадающее со значением потенциала этого проводника, то эта функция дает значение истинного потенциала системы в любой точке. [29]
Если в уравнении ( 2) величину ф рассматривать, как электрический потенциал, то в предыдущем мы получаем распределение электричества вблизи краев двух плоских и весьма близких пластинок, допуская, что расстояние между ними можно считать исчезающе малым сравнительно с радиусом кривизны их краев. [30]